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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 积分连续性
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李干是

新虫 (小有名气)

[求助] 积分连续性 已有2人参与

积分连续性

积分连续性


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1楼 2016-05-21 23:16:44
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
用Lusin定理，再用连续函数在紧集上的一致连续性

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2楼2016-05-22 13:03:38
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
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2楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-22 13:03:38
用Lusin定理，再用连续函数在紧集上的一致连续性

但是题中并未说明函数f(x)是连续的呀。
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3楼2016-05-22 13:38:40
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
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3楼: Originally posted by peterflyer at 2016-05-22 13:38:40
但是题中并未说明函数f(x)是连续的呀。...

Luzin定理用后就出连续函数

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4楼2016-05-22 14:00:09
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gold2007

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我给出3种证法。后两种证法更具一般性，直接可证得无界区域上p次Lebesgue可积函数的平均连续性。
积分连续性-1



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5楼2016-05-24 10:57:24
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gold2007

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5楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-24 10:57:24
我给出3种证法。后两种证法更具一般性，直接可证得无界区域上p次Lebesgue可积函数的平均连续性。

把第3个证明写全的话，要用到f几乎处处连续，从而f(x+h)几乎处处收敛于f(x)。

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6楼2016-05-24 11:09:49
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