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李干是

新虫 (小有名气)

[求助] 复变函数题目 已有2人参与

复变刚开始,帮帮忙啊

复变函数题目


@laosam280 发自小木虫Android客户端
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)

5楼2016-05-19 12:16:17
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
1】n=0 成立;
    n=1 成立;
2】假定 n=k 时成立,推求 n=k+1 时成立【用数学归纳法】。
P_(k+1)=P_(k)*(z - z_(k+1))
a_(k+1)=a_(k)*z_(k+1),取模值,比较
3】略
2楼2016-04-24 23:48:17
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李干是

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2016-04-24 23:48:17
1】n=0 成立;
    n=1 成立;
2】假定 n=k 时成立,推求 n=k+1 时成立【用数学归纳法】。
P_(k+1)=P_(k)*(z - z_(k+1))
a_(k+1)=a_(k)*z_(k+1),取模值,比较
3】略

我有点愚钝,没有看懂这怎么能得出第k+1个解的模大于1

发自小木虫Android客户端
3楼2016-04-25 21:24:47
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by 李干是 at 2016-04-25 21:24:47
我有点愚钝,没有看懂这怎么能得出第k+1个解的模大于1
...

考虑在单位圆周但挖去z=1处一个很小的圆上的性质,
为常数函数,则在单位圆周但在z=1处向内挖去一个很小的圆上恒成立, 因为, 于是由Rouche定理,  g(z) 在单位圆内(挖去z=1小邻域)无零点,换句话说, f(z) 在单位圆内(挖去z=1小邻域)无零点. 由于小邻域可以任意小,所以f(z) 在单位圆内无零点,除非f(1)=0. 但显然z=1不是f(z)的零点。

https://en.wikipedia.org/wiki/Rouch%C3%A9's_theorem
We_must_know. We_will_know.
4楼2016-05-18 13:40:32
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