应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 除11和101外是否存在首尾为1中间都是0的素数？
221/3返回列表123下一页
查看: 2768  |  回复: 21
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

gxuzld

木虫 (正式写手)

此号已废，有事百度

[交流] 除11和101外是否存在首尾为1中间都是0的素数？ 已有4人参与

闲着无聊的时候，我在numberempire.com验证了1001至100000000000000000000000000000000000000000000000000000000001，都不是素数，是不是除了11和101，就不存在形如10……01的素数了呢？
或者说，命题“当N大于2时，1+10^N不是素数”成立吗？求证明或证伪。
回复此楼

» 猜你喜欢
2019年6月永久退出小木虫，资源全部取消，版主太厉害我惹不起了
1楼 2016-04-22 23:32:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

i维数

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
n为奇数时，10^n+1可以被11整除
赞一下(5人) 回复此楼
3楼2016-04-23 01:49:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
17楼: Originally posted by gxuzld at 2016-04-27 10:12:41
你说的n不等于2^k时，1+10^n不是素数。这个我学会怎么证明了，不过不是按你说的用算术基本定理。。。而且我证明的还不限于1+10^n，而是1+x^n,x是正整数。也就是说，你们说的都有道理。可惜到这里还没能回答我的疑问 ...

不管用什么方法，能解决问题就是好的
其实，用算数基本定理也能证明下述命题：
命题：设a是任意不小于2的偶正整数，n是自然数，如果是素数，则。
不过，这也离完全解决楼主的问题距离很远。
赞一下(1人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
18楼2016-04-27 11:57:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
能因式分解？N是3的倍数，是合数！对因式分解不了解！

其实是(2k)∧n+1是质数吗？


[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
2楼2016-04-22 23:42:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-23 01:49:20
n为奇数时，10^n+1可以被11整除

当n是偶数时，的素因子p都是满足的。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2016-04-23 03:03:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gxuzld

木虫 (正式写手)

此号已废，有事百度
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-23 03:03:51
当n是偶数时，10^n+1的素因子p都是满足p\equiv 1(mod 4)的。...

然后呢？
是不是说的所有素因子都满足这个条件？
赞一下 回复此楼
2019年6月永久退出小木虫，资源全部取消，版主太厉害我惹不起了
5楼2016-04-23 15:21:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-23 03:03:51
当n是偶数时，10^n+1的素因子p都是满足p\equiv 1(mod 4)的。...

这个要怎么证明呢？
赞一下 回复此楼
6楼2016-04-23 21:29:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
6楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-23 21:29:13
这个要怎么证明呢？...

其实，考虑的素性分解，只需考虑的情形（其他情形下都是合数），即证明下面的命题：
命题：如果是素数，则。
这个条件是必要的，不是充要的，即：
k=0，n=1，得到是素数，
k=1，n=2，得到是素数。
k=2，n=4，得到不是素数。
k=3，n=8，得到不是素数。
…………………………………………………………………………………………………………
等等，至于是否还有其他正整数k，使得是素数，就不得而知。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2016-04-24 04:24:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

哈哈笑泥

金虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-24 04:24:36
其实，考虑1+10^n的素性分解，只需考虑n=2^k的情形（其他情形下都是合数），即证明下面的命题：
命题：如果1+10^n是素数，则n=2^k。
这个条件是必要的，不是充要的，即：
k=0，n=1，得到1+10^n=11是素数， ...

应该是世界难题！
2∧p-1
梅森素数？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
8楼2016-04-24 12:21:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
8楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-04-24 12:21:55
应该是世界难题！
2∧p-1
梅森素数？

...

Fermat数的变形：
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
9楼2016-04-24 13:02:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

连续统假说i

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
9楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-24 13:02:15
Fermat数的变形：F_n=1+2^{2^n}(n\geqslant 0)...

哪里讨论数论，哪里就有Fermat.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
数学与吾等同在！
10楼2016-04-25 07:10:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 gxuzld 的主题更新
221/3返回列表123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 346求调剂[0856] +4 WayneLim327 2026-03-16 7/350 2026-03-21 04:02 by JourneyLucky
[考研] 083200学硕321分一志愿暨南大学求调剂 +3 innocenceF 2026-03-17 3/150 2026-03-21 02:35 by JourneyLucky
[考研] 初始318分求调剂（有工作经验） +3 1911236844 2026-03-17 3/150 2026-03-21 02:33 by JourneyLucky
[考研] 二本跨考郑大材料306英一数二 +3 z1z2z3879 2026-03-17 3/150 2026-03-21 02:29 by JourneyLucky
[考研] 354求调剂 +5 Tyoumou 2026-03-18 8/400 2026-03-21 00:35 by JourneyLucky
[考研] 321求调剂 +9 何润采123 2026-03-18 11/550 2026-03-20 23:19 by JourneyLucky
[考研] 一志愿 西北大学 ，070300化学学硕，总分287，双非一本，求调剂。 +4 晨昏线与星海 2026-03-19 4/200 2026-03-20 22:15 by JourneyLucky
[考研] 求调剂，一志愿:南京航空航天大学大学 ，080500材料科学与工程学硕，总分289分 +4 @taotao 2026-03-19 4/200 2026-03-20 22:14 by JourneyLucky
[考研] 085600材料与化工 +8 安全上岸！ 2026-03-16 8/400 2026-03-20 22:13 by luoyongfeng
[考研] 316求调剂 +5 梁茜雯 2026-03-19 5/250 2026-03-20 21:26 by 你好你好666
[考研] 一志愿北京化工大学0703化学318分，有科研经历，求调剂 +4 一瓶苯甲酸 2026-03-14 4/200 2026-03-20 20:36 by fen_rao
[考研] 295材料求调剂，一志愿武汉理工085601专硕 +5 Charlieyq 2026-03-19 5/250 2026-03-20 20:35 by JourneyLucky
[考研] 0703化学调剂 ，六级已过，有科研经历 +13 曦熙兮 2026-03-15 13/650 2026-03-20 19:35 by Dream007008
[考研] 一志愿中国海洋大学，生物学，301分，求调剂 +5 1孙悟空 2026-03-17 6/300 2026-03-19 23:46 by zcl123
[考研] 081700化工学硕调剂 +3 【1】 2026-03-16 3/150 2026-03-19 23:40 by edmund7
[考研] 考研求调剂 +3 橘颂. 2026-03-17 4/200 2026-03-17 21:43 by 有只狸奴
[考研] 327求调剂 +6 拾光任染 2026-03-15 11/550 2026-03-15 22:47 by 拾光任染
[考研] 26考研一志愿中国石油大学(华东)305分求调剂 +3 嘉年新程 2026-03-15 3/150 2026-03-15 13:58 by 哈哈哈哈嘿嘿嘿
[考研] 0856专硕279求调剂 +5 加油加油！? 2026-03-15 5/250 2026-03-15 11:58 by 2020015
[考研] 复试调剂 +3 呼呼？~+123456 2026-03-14 3/150 2026-03-14 16:53 by WTUChen
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭