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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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[交流] 数论讲义上面一个最大公约数的习题

题目：试证：若整数a，b满足， $(a,b)=1\quad\text{and}\quad a+b\neq 0$ ，且p是一个奇素数，则有：

$\left(a+b,\frac{a^p+b^p}{a+b}\right)=1\quad\text{or}\quad p$

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2016-04-17 04:55:06

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0404600213

金虫 (正式写手)

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★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+3 2016-04-18 09:45:46

?è q??????
$q|(a+b,\frac{a^{p}+b^{p}}{a+b})$
????
$\frac{a^{p}+b^{p}}{a+b} =a^{p-1}-a^{p-2}b+\cdots+b^{p-1}\equiv pb^{p-1} \quad mod\quad a+b$
?ù??
$q|pb^{p-1}$
????a??b??????q????????a+b???ù??q????????
$b^{p-1}$
?ù??
$q|p$
??q=1?òp

??????????q=p????p????·??????????????????ò??????p????a??b??a,b????????

?ù?????¤

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3楼2016-04-18 09:23:36

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Edstrayer

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2016-04-17 11:09:38

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