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cheng2169

木虫 (正式写手)

[求助] 求助一个集合论方面的问题 已有2人参与

设, ,其中, .求满足
时,下式的最大值
?

顺便问一下,像这类问题,有没有相关的资料可以参考,谢谢
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
cheng2169: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2016-04-20 20:53:04
引用回帖:
4楼: Originally posted by cheng2169 at 2016-04-14 19:57:18
你好,谢谢你的帮助,但是我有个问题:怎么证明
A1=X-{1},A2=X-{2},...Ak=X-{k}时,M=|A1|+|A2|...+|Ak|=k(k-1)取得最大值?

直观感觉是这种情况下,取得最大值,但是我就是没知道怎么证明?...

因为如果这个不是最大值,那么根据抽屉原理,那么至少有个Ai=X
根绝这个可以证明前提不成立

比如A1=X的话 那么
前提那个和会变成
k+k-1+k-2+...+1=k(k+1)/2

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

5楼2016-04-14 20:06:26
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
注意到k(k-1)可以看成是首项是0,末项是k-1,公差是1的一个等差数列的和

所以可以猜想取得最大值时|A1|=k-1 k项交的模等于0
进而构造A1=X-{1},A2=X-{2},...Ak=X-{k}

易证此时的M=|A1|+|A2|...+|Ak|=k(k-1)最大
因为若此时不是最大,则必有某个Ai=X,进而使得前提不满足

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

2楼2016-04-14 10:23:50
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0404600213

金虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-04-14 10:23:50
注意到k(k-1)可以看成是首项是0,末项是k-1,公差是1的一个等差数列的和

所以可以猜想取得最大值时|A1|=k-1 k项交的模等于0
进而构造A1=X-{1},A2=X-{2},...Ak=X-{k}

易证此时的M=|A1|+|A2|...+|Ak|=k(k-1)最 ...

k(k-1)/2
3楼2016-04-14 10:24:15
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cheng2169

木虫 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-04-14 10:23:50
注意到k(k-1)可以看成是首项是0,末项是k-1,公差是1的一个等差数列的和

所以可以猜想取得最大值时|A1|=k-1 k项交的模等于0
进而构造A1=X-{1},A2=X-{2},...Ak=X-{k}

易证此时的M=|A1|+|A2|...+|Ak|=k(k-1)最 ...

你好,谢谢你的帮助,但是我有个问题:怎么证明
A1=X-{1},A2=X-{2},...Ak=X-{k}时,M=|A1|+|A2|...+|Ak|=k(k-1)取得最大值?

直观感觉是这种情况下,取得最大值,但是我就是没知道怎么证明?
4楼2016-04-14 19:57:18
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