应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一个集合论方面的问题
81/1返回列表
查看: 1018  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

cheng2169

木虫 (正式写手)

[求助] 求助一个集合论方面的问题 已有2人参与

设, ,其中, .求满足
时，下式的最大值
?

顺便问一下，像这类问题，有没有相关的资料可以参考，谢谢
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2016-04-14 08:15:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
注意到k(k-1)可以看成是首项是0,末项是k-1，公差是1的一个等差数列的和

所以可以猜想取得最大值时|A1|=k-1 k项交的模等于0
进而构造A1=X-{1}，A2=X-{2}，...Ak=X-{k}

易证此时的M=|A1|+|A2|...+|Ak|=k(k-1)最大
因为若此时不是最大，则必有某个Ai=X，进而使得前提不满足
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

cheng2169
2楼2016-04-14 10:23:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

0404600213

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-04-14 10:23:50
注意到k(k-1)可以看成是首项是0,末项是k-1，公差是1的一个等差数列的和

所以可以猜想取得最大值时|A1|=k-1 k项交的模等于0
进而构造A1=X-{1}，A2=X-{2}，...Ak=X-{k}

易证此时的M=|A1|+|A2|...+|Ak|=k(k-1)最 ...

k(k-1)/2
回复此楼
3楼2016-04-14 10:24:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cheng2169

木虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-04-14 10:23:50
注意到k(k-1)可以看成是首项是0,末项是k-1，公差是1的一个等差数列的和

所以可以猜想取得最大值时|A1|=k-1 k项交的模等于0
进而构造A1=X-{1}，A2=X-{2}，...Ak=X-{k}

易证此时的M=|A1|+|A2|...+|Ak|=k(k-1)最 ...

你好，谢谢你的帮助，但是我有个问题：怎么证明
A1=X-{1}，A2=X-{2}，...Ak=X-{k}时，M=|A1|+|A2|...+|Ak|=k(k-1)取得最大值？

直观感觉是这种情况下，取得最大值，但是我就是没知道怎么证明？
赞一下 回复此楼
4楼2016-04-14 19:57:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
cheng2169: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2016-04-20 20:53:04
引用回帖:
4楼: Originally posted by cheng2169 at 2016-04-14 19:57:18
你好，谢谢你的帮助，但是我有个问题：怎么证明
A1=X-{1}，A2=X-{2}，...Ak=X-{k}时，M=|A1|+|A2|...+|Ak|=k(k-1)取得最大值？

直观感觉是这种情况下，取得最大值，但是我就是没知道怎么证明？...

因为如果这个不是最大值，那么根据抽屉原理，那么至少有个Ai=X
根绝这个可以证明前提不成立

比如A1=X的话 那么
前提那个和会变成
k+k-1+k-2+...+1=k(k+1)/2
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

cheng2169
5楼2016-04-14 20:06:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cheng2169

木虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by 0404600213 at 2016-04-14 20:06:26
因为如果这个不是最大值，那么根据抽屉原理，那么至少有个Ai=X
根绝这个可以证明前提不成立

比如A1=X的话 那么
前提那个和会变成
k+k-1+k-2+...+1=k(k+1)/2...

那请问 ｜A_0|, |A_0\cap A_1|, ...,|A_0\cap A_1\cap ...\cap A_{k-1}|为什么一定是等差数列呢？这个数列中不会出现两个数相等吗？
谢谢
赞一下 回复此楼
6楼2016-04-14 21:10:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lzu15zsx

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
6楼: Originally posted by cheng2169 at 2016-04-14 21:10:12
那请问 ｜A_0|, |A_0\cap A_1|, ...,|A_0\cap A_1\cap ...\cap A_{k-1}|为什么一定是等差数列呢？这个数列中不会出现两个数相等吗？
谢谢...

可以考虑逐步调整吗？
若Ai?Ai+1，互换顺序，上面的和更小。
所以或许可以考虑把等于X的集合换到最后面，而且好像会得到比上面哪位先生更好的估计…
没想错的话，A1=｛1｝，Ai=X(i=2,3,...,k)似乎符合条件，而且使得下面的和为k(k-1)+1。

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
7楼2016-04-17 07:12:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lzu15zsx

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
cheng2169: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2016-04-20 20:52:51
引用回帖:
7楼: Originally posted by lzu15zsx at 2016-04-17 07:12:13
可以考虑逐步调整吗？
若Ai?Ai+1，互换顺序，上面的和更小。
所以或许可以考虑把等于X的集合换到最后面，而且好像会得到比上面哪位先生更好的估计…
没想错的话，A1=｛1｝，Ai=X(i=2,3,...,k)似乎符合条件，而且使 ...

那个显示不出来的符号是“包含”符号。

发自小木虫Android客户端
赞一下(1人) 回复此楼
8楼2016-04-17 07:12:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 cheng2169 的主题更新
81/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 260求调剂 +4 Zyt1314520.. 2026-04-17 5/250 2026-04-18 08:28 by babysonlkd
[考博] 申博/考博 +3 啃面包的小书虫 2026-04-17 4/200 2026-04-17 23:54 by 阳阳阳^_^
[考研] 304求调剂 +7 castLight 2026-04-16 7/350 2026-04-17 20:05 by 关一盏灯cd
[考研] 320求调剂 +4 深郊akm 2026-04-17 4/200 2026-04-17 17:32 by 一切OK
[考研] 294求调剂 +7 淡然654321 2026-04-17 8/400 2026-04-17 16:36 by wutongshun
[考研] 0854求调剂 +21 门路摸摸 2026-04-15 25/1250 2026-04-17 15:45 by qzxyhcsy
[论文投稿] 有没有接收比较快的sci期刊呀，最好在一个月之内的，研三孩子求毕业 20+4 之护着 2026-04-16 5/250 2026-04-17 10:02 by bobvan
[考研] 化学070300 求调剂 +28 哈哈哈^_^ 2026-04-12 28/1400 2026-04-16 21:36 by 大力水手力大无�
[考研] 085404 22408 309分求调剂 +9 lzmk 2026-04-14 10/500 2026-04-15 20:02 by 学员JpLReM
[考研] 药学求调剂 +11 RussHu 2026-04-12 13/650 2026-04-15 19:07 by zhuwenxu
[考研] 0854调剂 +13 长弓傲 2026-04-12 16/800 2026-04-15 13:45 by fenglj492
[考研] 材料工程281还有调剂机会吗 +43 xaw. 2026-04-11 44/2200 2026-04-15 12:46 by 西北望—风沙
[考研] 366求调剂 +11 不知名的小卅 2026-04-11 11/550 2026-04-14 15:50 by zs92450
[考研] 271求调剂 +35 2261744733 2026-04-11 41/2050 2026-04-14 15:36 by zs92450
[考研] 085600材料与化工329分求调剂 +24 叶zilin 2026-04-13 25/1250 2026-04-14 09:20 by 试管破裂
[考研] 求调剂 +3 我爱高数高数爱� 2026-04-12 3/150 2026-04-14 01:00 by 王珺璞
[考研] 2026硕士调剂_能动_河南农业大学 +4 河南农业大学-能 2026-04-12 4/200 2026-04-13 22:01 by bljnqdcc
[考研] 297工科，求调剂? +13 河南农业大学-能 2026-04-12 13/650 2026-04-13 14:12 by dingyanbo1
[考研] 0854调剂 +10 长弓傲 2026-04-11 11/550 2026-04-13 10:38 by wp06
[考研] 291求调剂 +8 关忆北. 2026-04-11 8/400 2026-04-12 09:32 by 逆水乘风
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭