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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 判断一个特征根是单根的方法
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newton19722005

金虫 (小有名气)

[求助] 判断一个特征根是单根的方法 已有2人参与

对于一个矩阵，有什么好方法判断它的一个已知特征根是单根吗?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2016-04-10 08:08:36
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office007

铁杆木虫 (著名写手)
数学已经忘了好久了

发自小木虫Android客户端
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2楼2016-04-10 08:27:56
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
用秩判断!
R(A-λI)=n-1
成立就是单根
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2016-04-10 10:09:02
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wurongjun at 2016-04-10 10:09:02
用秩判断!
R(A-λI)=n-1
成立就是单根

并非如此的. R(A-λI)=n-1只能说明几何重数为1（Jordan block的个数为1），并不能说明algebraic multiplier为1. 例如A = [1 1; 0 1]. rank(A-I)=2-1=1.但特征值\lambda = 1是重根。
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理论改变世界！
4楼2016-04-10 14:59:13
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by junefi at 2016-04-10 14:59:13
并非如此的. R(A-λI)=n-1只能说明几何重数为1（Jordan block的个数为1），并不能说明algebraic multiplier为1. 例如A = . rank(A-I)=2-1=1.但特征值\lambda = 1是重根。...

so sorry!
搞错啦!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2016-04-10 18:22:51
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tianya_126

银虫 (正式写手)
转化为特征多项式重根问题可以不？

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6楼2016-04-11 23:48:29
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001gqs

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

Count the # of blocks with this eigenvalue in the Jordan canonical form of your square matrix.
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强悍的老民科
7楼2016-04-13 22:00:45
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