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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 涉及伽马函数的级数极限
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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 涉及伽马函数的级数极限

如图，Gamma是伽马函数，a>0,a正向趋于0。谢谢各位！

涉及伽马函数的级数极限
涉及伽马函数的级数极限.png
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1楼 2016-04-04 14:54:52
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
偷偷问一下, In[60]中那个级数在a=0+处渐近展开是不是等于(asymptotic expansion)

?

我只知道第一项和第二项与你计算的极限值恰好吻合, 由"一生二,二生三,三生万物" , 后面的项应该也是对的. 展开式来自  http://dlmf.nist.gov/10.2 (加上一些变形)

你可以帮忙算一下第三项是否是:
??

谢谢
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We_must_know. We_will_know.
2楼2016-06-09 05:47:42
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2016-06-09 05:47:42
偷偷问一下, In中那个级数在a=0+处渐近展开是不是等于(asymptotic expansion)

\sqrt{2\pi}a^{-\frac{1}{4}}(1+\sum_{k=1}^{\infty}\frac{a^k}{k!}\prod_{m=1}^k ((2k-1)^2-\frac{1}{4}))?

我只知道第一项和第 ...

更正一下错误:

In[60]中那个级数在a=0+处渐近展开是不是等于
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We_must_know. We_will_know.
3楼2016-06-09 05:59:14
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2016-06-09 05:47:42
偷偷问一下, In中那个级数在a=0+处渐近展开是不是等于(asymptotic expansion)

\sqrt{2\pi}a^{-\frac{1}{4}}(1+\sum_{k=1}^{\infty}\frac{a^k}{k!}\prod_{m=1}^k ((2k-1)^2-\frac{1}{4}))?

我只知道第一项和第 ...

谢谢大神！第三项那个系数确实是一样的。
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4楼2016-06-09 12:12:27
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by i维数 at 2016-06-09 12:12:27
谢谢大神！第三项那个系数确实是一样的。...

三项还是嫌少了些啊。 能不能算个6，7 项，也许规律就会自己跳出来？
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We_must_know. We_will_know.
5楼2016-06-29 23:30:32
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