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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 不定积分
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guangliangzi

新虫 (正式写手)

[求助] 不定积分 已有2人参与

这道题，我用了凑微分、三角代换、倒代换、伴侣型积分法都没有做出来，不知道是方法错了还是太笨，请教各位大神!

不定积分


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1楼 2016-04-02 11:57:19
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by guangliangzi at 2016-04-02 13:21:57
拆过，但是没做出来
...

考虑x^n+1=0，令x=cosa+isina,由棣莫弗公式知cos(na)=-1,sin(na)=0,由此可以求得x^n+1的n个复根，再俩俩配对，即可把x^n+1写成n/2个x^2+ax+b的乘积(n为偶数，a，b为实数)
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14楼2016-04-02 15:28:20
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
答案如图
不定积分-1
积分.jpg
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2楼2016-04-02 12:23:45
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

将1+x^6分解成3个形如x^2+ax+b的乘积，然后将1/(1+x^6)拆分成几个易积分的有理函数，或者考虑ln(1+x^6)的分部积分
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3楼2016-04-02 12:56:54
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guangliangzi

新虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-02 12:56:54
将1+x^6分解成3个形如x^2+ax+b的乘积，然后将1/(1+x^6)拆分成几个易积分的有理函数，或者考虑ln(1+x^6)的分部积分

拆过，但是没做出来

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4楼2016-04-02 13:21:57
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