版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 942小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想已有1人参与

若 $(1+\frac{1}{n})^{n+\alpha }>\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}$ 对任意正整数 $n$ 均成立，试证明 $\alpha$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ .由此猜想 $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}$ , $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}+\frac{1}{3n^3}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}$ ,试给出证明！谢谢！(第一次用Latex发帖，如有不足请指出

)

回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

2015•中国（重庆）生物医药前沿技术与产业化发展研讨会在渝召开已经有5人回复

1楼 2016-03-30 02:04:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

引用回帖:

8楼: Originally posted by hylpy at 2016-03-30 13:42:05
严重支持用Latex发帖，不知怎的，题目看不到啊

你清一下缓存试试？

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

9楼2016-03-30 13:47:42

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 22 个回答

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

极限运用多次Stoze公式可以证明

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2016-03-30 11:48:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

$\lim\limits_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{n}{2n-1}\left(2n\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-2n+1\right)$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}n\left(\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-1\right)+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-1}{\frac{1}{n}}+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{\ln\left(1+\frac{\frac{1}{(n+1)!}}{\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}}\right)}{-\frac{1}{n(n+1)}}+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}-n(n+1)\frac{1}{(n+1)!\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}}+\frac{1}{2}$

$=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

赞一下(2人)

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2016-03-30 12:14:15

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 942小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

引用回帖:

3楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-03-30 12:14:15
\lim\limits_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)

=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{n}{2n-1}\left(2n\ln\left(\sum\limits_{k= ...

懂了，谢谢！

回复此楼

4楼2016-03-30 12:50:52

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 22 个回答

24小时热门版块排行榜

i维数

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想 已有1人参与

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

Edstrayer

Edstrayer

Edstrayer

i维数

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想已有1人参与