版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想已有1人参与

若 $(1+\frac{1}{n})^{n+\alpha }>\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}$ 对任意正整数 $n$ 均成立，试证明 $\alpha$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ .由此猜想 $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}$ , $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}+\frac{1}{3n^3}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}$ ,试给出证明！谢谢！(第一次用Latex发帖，如有不足请指出

)

回复此楼

» 猜你喜欢

070300化学319求调剂已经有7人回复
08工科 320总分求调剂已经有6人回复
一志愿天津大学化学工艺专业（081702）315分求调剂已经有12人回复
307求调剂已经有3人回复
265求调剂已经有3人回复
301求调剂已经有10人回复
303求调剂已经有7人回复
材料工程（专）一志愿985 初试335求调剂已经有4人回复
299求调剂已经有6人回复
083200学硕321分一志愿暨南大学求调剂已经有3人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

2015•中国（重庆）生物医药前沿技术与产业化发展研讨会在渝召开已经有5人回复

1楼 2016-03-30 02:04:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51126.2
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

严重支持用Latex发帖，不知怎的，题目看不到啊

赞一下

回复此楼

凡事，一笑而过。。。。。。

8楼2016-03-30 13:42:05

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 22 个回答

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

极限运用多次Stoze公式可以证明

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2016-03-30 11:48:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

$\lim\limits_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{n}{2n-1}\left(2n\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-2n+1\right)$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}n\left(\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-1\right)+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-1}{\frac{1}{n}}+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{\ln\left(1+\frac{\frac{1}{(n+1)!}}{\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}}\right)}{-\frac{1}{n(n+1)}}+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}-n(n+1)\frac{1}{(n+1)!\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}}+\frac{1}{2}$

$=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

赞一下(2人)

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2016-03-30 12:14:15

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

引用回帖:

3楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-03-30 12:14:15
\lim\limits_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)

=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{n}{2n-1}\left(2n\ln\left(\sum\limits_{k= ...

懂了，谢谢！

回复此楼

4楼2016-03-30 12:50:52

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 22 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 初始318分求调剂（有工作经验） +3	1911236844 2026-03-17	3/150	2026-03-21 02:33 by JourneyLucky
[考研] 307求调剂 +10	冷笙123 2026-03-17	10/500	2026-03-21 01:54 by JourneyLucky
[考研] 材料 336 求调剂 +3	An@. 2026-03-18	4/200	2026-03-21 01:39 by JourneyLucky
[考研] 299求调剂 +4	shxchem 2026-03-20	5/250	2026-03-21 00:24 by 星空星月
[考研] 药学383 求调剂 +3	药学chy 2026-03-15	5/250	2026-03-20 22:11 by 云游重阳
[考研] 一志愿中南化学（0703）总分337求调剂 +8	niko- 2026-03-19	9/450	2026-03-20 21:57 by luoyongfeng
[考研] 295材料求调剂，一志愿武汉理工085601专硕 +5	Charlieyq 2026-03-19	5/250	2026-03-20 20:35 by JourneyLucky
[考研] 353求调剂 +3	拉钩不许变 2026-03-20	3/150	2026-03-20 19:56 by JourneyLucky
[考研] 085410人工智能专硕317求调剂（0854都可以） +4	xbxudjdn 2026-03-18	4/200	2026-03-20 09:07 by 不168
[考研] 085601专硕，总分342求调剂，地区不限 +5	share_joy 2026-03-16	5/250	2026-03-18 14:48 by haxia
[考研] 311求调剂 +6	26研0 2026-03-15	6/300	2026-03-18 14:43 by haxia
[考研] 311求调剂 +11	冬十三 2026-03-15	12/600	2026-03-18 14:36 by 星空星月
[考研] 0854，计算机类招收调剂 +3	胡辣汤放糖 2026-03-15	6/300	2026-03-18 12:09 by 上岸上岸……..
[考研] 268求调剂 +6	简单点0 2026-03-17	6/300	2026-03-18 09:04 by 无际的草原
[硕博家园] 湖北工业大学生命科学与健康学院-课题组招收2026级食品/生物方向硕士 +3	1喜春8 2026-03-17	5/250	2026-03-17 17:18 by ber川cool子
[考研] 考研化学学硕调剂，一志愿985 +4	张vvvv 2026-03-15	6/300	2026-03-17 17:15 by ruiyingmiao
[考研] 考研调剂 +3	淇ya_~ 2026-03-17	5/250	2026-03-17 09:25 by Winj1e
[考研] 277材料科学与工程080500求调剂 +3	自由煎饼果子 2026-03-16	3/150	2026-03-16 14:10 by 运气yunqi
[考研] 327求调剂 +6	拾光任染 2026-03-15	11/550	2026-03-15 22:47 by 拾光任染
[考研] 085601材料工程315分求调剂 +3	yang_0104 2026-03-15	3/150	2026-03-15 10:58 by peike

24小时热门版块排行榜

i维数

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想 已有1人参与

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

hylpy

【答案】应助回帖

Edstrayer

Edstrayer

i维数

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想已有1人参与