版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想已有1人参与

若 $(1+\frac{1}{n})^{n+\alpha }>\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}$ 对任意正整数 $n$ 均成立，试证明 $\alpha$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ .由此猜想 $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}$ , $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}+\frac{1}{3n^3}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}$ ,试给出证明！谢谢！(第一次用Latex发帖，如有不足请指出

)

回复此楼

» 猜你喜欢

290求调剂已经有7人回复
电气专硕320求调剂已经有5人回复
一志愿西北工业大学289 085602 已经有33人回复
一志愿哈工大 085600 277 12材科基求调剂已经有24人回复
268分085602化学工程调剂已经有28人回复
化学工程调剂289 已经有50人回复
求调剂，262机械专硕已经有8人回复
305求调剂已经有6人回复
327求调剂已经有5人回复
347求调剂已经有4人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

2015•中国（重庆）生物医药前沿技术与产业化发展研讨会在渝召开已经有5人回复

1楼 2016-03-30 02:04:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

引用回帖:

5楼: Originally posted by 恋恋有心zxcv at 2016-03-30 13:20:46
阿尔法最小为1／2是怎么证出来的

见6楼

回复此楼

7楼2016-03-30 13:29:34

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 22 个回答

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

极限运用多次Stoze公式可以证明

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2016-03-30 11:48:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

$\lim\limits_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{n}{2n-1}\left(2n\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-2n+1\right)$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}n\left(\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-1\right)+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-1}{\frac{1}{n}}+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{\ln\left(1+\frac{\frac{1}{(n+1)!}}{\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}}\right)}{-\frac{1}{n(n+1)}}+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}-n(n+1)\frac{1}{(n+1)!\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}}+\frac{1}{2}$

$=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

赞一下(2人)

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2016-03-30 12:14:15

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

引用回帖:

3楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-03-30 12:14:15
\lim\limits_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)

=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{n}{2n-1}\left(2n\ln\left(\sum\limits_{k= ...

懂了，谢谢！

回复此楼

4楼2016-03-30 12:50:52

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 22 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 305求调剂 +6	77Qi 2026-04-07	6/300	2026-04-12 02:30 by 秋豆菜芽
[考研] 一志愿新疆大学085401，314分 +4	咔咔咔咔9 2026-04-05	4/200	2026-04-12 02:21 by 秋豆菜芽
[考研] 药学305求调剂 +8	玛卡巴卡boom 2026-04-10	8/400	2026-04-12 00:07 by zhouwenxian
[考研] 22专硕求调剂 +6	haoyun上岸 2026-04-11	8/400	2026-04-11 23:21 by labixiaoqiao
[考研] 26自然地理学303分求调剂 +6	一战成硕啊啊啊� 2026-04-06	11/550	2026-04-11 21:27 by 裴宏伟
[考研] 080100力学316求调剂 +8	L_Hairui 2026-04-07	8/400	2026-04-11 10:00 by zhq0425
[考研] 0854调剂 +4	长弓傲 2026-04-09	4/200	2026-04-11 09:18 by 猪会飞
[考研] 本科南方医科大学一志愿985 药学学硕284分求调剂 +4	弱水听文 2026-04-09	4/200	2026-04-10 22:01 by doctff
[考研] 初试分332，一志愿报考西北工业大学， +11	故人?? 2026-04-09	11/550	2026-04-09 21:54 by JineShine
[考研] 278求调剂 +27	范婷娜 2026-04-07	31/1550	2026-04-09 20:49 by zhouxiaoyu
[考研] 一志愿武理车辆 281 求调剂 +5	上岸研究生. 2026-04-07	5/250	2026-04-09 15:56 by only周
[考研] 086004 求调剂 309 +7	Yin DY 2026-04-08	7/350	2026-04-09 13:59 by Delta2012
[考研] 生物学308分求调剂（一志愿华东师大） +13	相信必会光芒万� 2026-04-06	16/800	2026-04-09 13:54 by 徐良白眉大侠
[考研] 318求调剂 +13	ykyhsa 2026-04-05	15/750	2026-04-08 21:37 by wj165256
[考研] 305求调剂 +4	77Qi 2026-04-06	4/200	2026-04-07 20:06 by shanqishi
[考研] 312求调剂 +18	gtw1 2026-04-06	20/1000	2026-04-07 18:16 by 蓝云思雨
[考研] 22408 318分求调剂 +4	勤奋的小笼包 2026-04-06	6/300	2026-04-07 15:05 by 纸鹤555
[考研] 316求调剂 +7	yyx想调剂 2026-04-05	7/350	2026-04-07 14:31 by shdgaomin
[考研] 372分材料与化工（085600）英二数二求调剂 +4	蓝笺片 2026-04-06	4/200	2026-04-07 12:30 by dongzh2009
[考研] （调剂）一志愿报考哈尔滨工业大学0857资源与环境专业378分考生 +7	狠狠加油 2026-04-05	8/400	2026-04-06 16:52 by momo皓

24小时热门版块排行榜

i维数

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想 已有1人参与

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

i维数

Edstrayer

Edstrayer

i维数

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想已有1人参与