版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想已有1人参与

若 $(1+\frac{1}{n})^{n+\alpha }>\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}$ 对任意正整数 $n$ 均成立，试证明 $\alpha$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ .由此猜想 $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}$ , $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}+\frac{1}{3n^3}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}$ ,试给出证明！谢谢！(第一次用Latex发帖，如有不足请指出

)

回复此楼

» 猜你喜欢

070300化学319求调剂已经有7人回复
08工科 320总分求调剂已经有6人回复
一志愿天津大学化学工艺专业（081702）315分求调剂已经有12人回复
307求调剂已经有3人回复
265求调剂已经有3人回复
301求调剂已经有10人回复
303求调剂已经有7人回复
材料工程（专）一志愿985 初试335求调剂已经有4人回复
299求调剂已经有6人回复
083200学硕321分一志愿暨南大学求调剂已经有3人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

2015•中国（重庆）生物医药前沿技术与产业化发展研讨会在渝召开已经有5人回复

1楼 2016-03-30 02:04:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

引用回帖:

5楼: Originally posted by 恋恋有心zxcv at 2016-03-30 13:20:46
阿尔法最小为1／2是怎么证出来的

见6楼

回复此楼

7楼2016-03-30 13:29:34

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 22 个回答

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

极限运用多次Stoze公式可以证明

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2016-03-30 11:48:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

$\lim\limits_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{n}{2n-1}\left(2n\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-2n+1\right)$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}n\left(\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-1\right)+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-1}{\frac{1}{n}}+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{\ln\left(1+\frac{\frac{1}{(n+1)!}}{\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}}\right)}{-\frac{1}{n(n+1)}}+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}-n(n+1)\frac{1}{(n+1)!\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}}+\frac{1}{2}$

$=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

赞一下(2人)

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2016-03-30 12:14:15

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

引用回帖:

3楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-03-30 12:14:15
\lim\limits_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)

=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{n}{2n-1}\left(2n\ln\left(\sum\limits_{k= ...

懂了，谢谢！

回复此楼

4楼2016-03-30 12:50:52

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 22 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 332求调剂 +4	ydfyh 2026-03-17	4/200	2026-03-21 02:20 by JourneyLucky
[考研] 求调剂 +3	Ma_xt 2026-03-17	3/150	2026-03-21 02:05 by JourneyLucky
[考研] 一志愿华中科技大学，080502，354分求调剂 +5	守候夕阳CF 2026-03-18	5/250	2026-03-21 01:06 by JourneyLucky
[考研] 354求调剂 +5	Tyoumou 2026-03-18	8/400	2026-03-21 00:35 by JourneyLucky
[考研] 南京大学化学376求调剂 +3	hisfailed 2026-03-19	6/300	2026-03-20 23:43 by hisfailed
[考研] 南昌大学材料专硕311分求调剂 +5	77chaselx 2026-03-20	5/250	2026-03-20 23:42 by lovewei0727
[考研] 一志愿南昌大学，327分，材料与化工085600 +9	Ncdx123456 2026-03-19	9/450	2026-03-20 23:41 by lovewei0727
[考研] 304求调剂 +7	司空. 2026-03-18	7/350	2026-03-20 23:08 by JourneyLucky
[考研] 材料与化工 322求调剂 +4	然11 2026-03-19	4/200	2026-03-20 22:12 by luoyongfeng
[考研] 316求调剂 +5	梁茜雯 2026-03-19	5/250	2026-03-20 21:26 by 你好你好666
[考研] 工科材料085601 279求调剂 +7	困于星晨 2026-03-17	9/450	2026-03-20 17:38 by 无懈可击111
[考研] 材料考研调剂 +3	xwt。 2026-03-19	3/150	2026-03-19 11:22 by w沐阳w
[考研] 328求调剂，英语六级551，有科研经历 +4	生物工程调剂 2026-03-16	12/600	2026-03-19 11:10 by 生物工程调剂
[考研] 312求调剂 +8	陌宸希 2026-03-16	9/450	2026-03-18 12:39 by Linda Hu
[考研] 268求调剂 +6	简单点0 2026-03-17	6/300	2026-03-18 09:04 by 无际的草原
[考研] 考研化学学硕调剂，一志愿985 +4	张vvvv 2026-03-15	6/300	2026-03-17 17:15 by ruiyingmiao
[考研] 302求调剂 +4	小贾同学123 2026-03-15	8/400	2026-03-17 10:33 by 小贾同学123
[考研] 304求调剂 +4	ahbd 2026-03-14	4/200	2026-03-16 16:48 by 我的船我的海
[考研] 277材料科学与工程080500求调剂 +3	自由煎饼果子 2026-03-16	3/150	2026-03-16 14:10 by 运气yunqi
[考研] 复试调剂 +3	呼呼？~+123456 2026-03-14	3/150	2026-03-14 16:53 by WTUChen

24小时热门版块排行榜

i维数

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想 已有1人参与

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

i维数

Edstrayer

Edstrayer

i维数

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想已有1人参与