版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想已有1人参与

若 $(1+\frac{1}{n})^{n+\alpha }>\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}$ 对任意正整数 $n$ 均成立，试证明 $\alpha$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ .由此猜想 $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}$ , $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}+\frac{1}{3n^3}}\ln\left(\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)=\frac{1}{2}$ ,试给出证明！谢谢！(第一次用Latex发帖，如有不足请指出

)

回复此楼

» 猜你喜欢

电气专硕320求调剂已经有5人回复
一志愿西北工业大学289 085602 已经有33人回复
一志愿哈工大 085600 277 12材科基求调剂已经有24人回复
268分085602化学工程调剂已经有28人回复
化学工程调剂289 已经有50人回复
求调剂，262机械专硕已经有8人回复
305求调剂已经有6人回复
327求调剂已经有5人回复
347求调剂已经有4人回复
272分材料子求调剂已经有47人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

2015•中国（重庆）生物医药前沿技术与产业化发展研讨会在渝召开已经有5人回复

1楼 2016-03-30 02:04:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

引用回帖:

3楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-03-30 12:14:15
\lim\limits_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)

=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{n}{2n-1}\left(2n\ln\left(\sum\limits_{k= ...

懂了，谢谢！

回复此楼

4楼2016-03-30 12:50:52

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 22 个回答

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

极限运用多次Stoze公式可以证明

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2016-03-30 11:48:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

$\lim\limits_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}}\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-n\right)$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{n}{2n-1}\left(2n\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-2n+1\right)$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}n\left(\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-1\right)+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{\ln\left(\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}\right)-1}{\frac{1}{n}}+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{\ln\left(1+\frac{\frac{1}{(n+1)!}}{\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}}\right)}{-\frac{1}{n(n+1)}}+\frac{1}{2}$

$=\lim\limits_{n\to+\infty}-n(n+1)\frac{1}{(n+1)!\sum\limits_{k=0}^n\frac{1}{k!}}+\frac{1}{2}$

$=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

赞一下(2人)

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2016-03-30 12:14:15

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

恋恋有心zxcv

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1661.8
红花: 1
帖子: 174
在线: 57小时
虫号: 4309686
注册: 2015-12-24
性别: GG
专业: 数学

阿尔法最小为1／2是怎么证出来的

发自小木虫Android客户端

赞一下

回复此楼

我相信数学是来自神性的语言

5楼2016-03-30 13:20:46

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 22 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 290求调剂 +5	柯淮然 2026-04-12	6/300	2026-04-12 01:13 by 柯淮然
[考研] 材料工程日语考生求调剂 +7	0856?调剂 2026-04-10	7/350	2026-04-11 21:33 by 蓝云思雨
[考研] 求调剂 +6	小聂爱学习 2026-04-11	9/450	2026-04-11 21:20 by 蓝云思雨
[考研] 343求调剂 +9	王国帅 2026-04-10	9/450	2026-04-11 20:31 by dongdian1
[考研] 化学308分求调剂 +22	你好明天你好 2026-04-07	24/1200	2026-04-11 11:14 by ChemPharm
[考研] 22408调剂求助 +7	毂12 2026-04-09	9/450	2026-04-11 09:23 by 哦哦123
[考研] 一志愿华南理工大学331分材料求调剂 +9	天下ww 2026-04-09	9/450	2026-04-10 22:58 by Ftglcn90
[考研] 调剂 +12	卷卷卷心菜_ 2026-04-09	13/650	2026-04-10 22:36 by Ftglcn90
[考研] 265求调剂 +12	风说她早忘了 2026-04-10	13/650	2026-04-10 18:56 by chemisry
[考研] 307求调剂 +8	tzq94092 2026-04-10	8/400	2026-04-10 17:33 by 286640313
[考研] 336材料与化工085600求调剂 +21	水星记infp 2026-04-05	24/1200	2026-04-10 15:28 by luoyongfeng
[考研] 材料复试求调剂 +20	xhhdjdjsjks 2026-04-09	20/1000	2026-04-10 10:25 by 孙小小12457
[考研] 生物与医药273求调剂 +18	荔题南墙 2026-04-05	19/950	2026-04-10 08:14 by kangsm
[考研] 311求调剂 +6	surte 2026-04-08	13/650	2026-04-09 14:00 by surte
[考研] 264求调剂 +11	麦小叮当 2026-04-07	11/550	2026-04-08 16:05 by 一只好果子?
[考研] 304求调剂 +10	素年祭语 2026-04-06	17/850	2026-04-08 09:05 by 蓝云思雨
[考研] 304求调剂 +4	luoye0105 2026-04-05	4/200	2026-04-06 21:05 by 木子君1218
[考研] 327求调剂 +4	拾光任染 2026-04-05	4/200	2026-04-05 20:16 by 南航~万老师
[考研] 296求调剂 +3	汪！？！ 2026-04-05	4/200	2026-04-05 20:13 by 啵啵啵0119
[考研] 工科277分求调剂材料 +8	上了上了上哦 2026-04-05	9/450	2026-04-05 13:05 by wwytracy

24小时热门版块排行榜

i维数

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想 已有1人参与

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

i维数

Edstrayer

Edstrayer

恋恋有心zxcv

[求助] 一个恒成立问题及其生成的几个猜想已有1人参与