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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请各位帮忙看下这样的积分有解么？
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watent

银虫 (小有名气)

[求助] 请各位帮忙看下这样的积分有解么？ 已有3人参与

h是常数，f是变量，j是虚部。
这个相当于求指数函数在0-infinite上的反傅里叶变换；有实数解么？
理论上应该肯定有，但是求解中发现是不可解的，求各位数学大神指点一下。
谢谢。

请各位帮忙看下这样的积分有解么？
图片1.png
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1楼 2016-03-15 16:32:12
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
watent: 金币+100, ★★★★★最佳答案 2016-03-18 08:51:15
引用回帖:
5楼: Originally posted by watent at 2016-03-15 19:21:00
最后转化成这样的式子，不能算是可积的吧？

图片1.png
...

此积分是否可积关键是h的符号是正还是负。当f的取值为正无穷时，若h<0,则由于复数的模明显发散而不可积；若h=0,则由于实部和虚部的数值发生震荡而同样发散；若h>0,则实部和虚部均为零，由此积分收敛，积分可积。
赞一下 回复此楼
8楼2016-03-18 08:46:54
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laosam280

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
2楼2016-03-15 16:44:58
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watent

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2016-03-15 16:44:58
如果对t没有限制，计算出来是可以是复数解。

t没有限制，但是怎么求得啊？积分之后无穷处不为0啊？能详细说下么？
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2016-03-15 17:47:11
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houxr

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
当h>0时积分收敛：1/(h-j*2*Pi*t)
赞一下 回复此楼
4楼2016-03-15 19:04:05
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