24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
查看: 1192  |  回复: 5
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

cacarote01

新虫 (初入文坛)

[求助] 求解复变函数的一道证明题已有1人参与

本人最近由于课题需要,接触了一点点复变函数。在看到洛朗展开和留数定理那部分时,发现一道证明题,想了很久没做出来,请各位前辈指点!
假设C是环绕单位圆的一条封闭曲线,z点在单位圆内,试证:

求解复变函数的一道证明题
试证.png
回复此楼
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fshyy

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
cacarote01: 金币+5, ★★★很有帮助 2016-03-14 08:54:07
(1)n=0时,用Cauthy积分公式直接得1
(2)n>0时,被积函数在积分曲线内有两个奇点0和z,可考虑用留数定理,计算被积函数在两个奇点0和z的留数之和。显然,z为一级极点。若n为整数则0为n级极点,n不是整数则比较难判断。也可考虑第二个留数定理,把积分转化为在无穷远点的留数计算。
5楼2016-03-13 22:55:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 6 个回答

laosam280

禁虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
cacarote01: 金币+5, ★★★很有帮助 2016-03-14 08:53:49
本帖内容被屏蔽

2楼2016-03-13 19:10:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2016-03-13 19:10:21
当n大于0时候,复合闭路定理,结果等于解析函数的闭曲线积分,利用柯西积分定理,结果为0;
当n等于0时候,柯西积分公式,直接得出后面的积分值为2*pi*i,最后结果等于1.

n>0的时候被积函数在单位圆内也不是解析函数。
3楼2016-03-13 21:55:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

n=1的时候为0
n为整数且不等于1时为1/z^n
n不为整数时比较复杂,得考虑branch cut。楼主先确认n是不是整数吧。
4楼2016-03-13 22:06:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
信息提示
请填处理意见