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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一个不定积分
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li52

金虫 (小有名气)

[求助] 求助一个不定积分 已有2人参与

没想到会在小木虫上问这么基础的一个问题。。。
我真正想要积分的表达式里，（a+b cos phi）的次数时8次，积分表里查到了次数时2的情形。
看情形应该有递推公式，但是眼拙没看出来积分的技巧。。。
恳请各位不吝指教

求助一个不定积分
integration
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1楼 2016-03-11 16:14:26
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li52

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by i维数 at 2016-03-11 17:09:45
我就只能想到万能代换。。

也是种思路呀，谢谢！
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3楼2016-03-11 17:31:08
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
li52(Edstrayer代发): 金币+5, TS 2016-03-12 05:14:03
我就只能想到万能代换。。
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2楼2016-03-11 17:09:45
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by li52 at 2016-03-11 17:31:08
也是种思路呀，谢谢！...

嗯，不客气
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4楼2016-03-11 17:34:16
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houxr

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如下结果是你要的：-(128/7)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^7)-(416/21)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^6)-(2288/105)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^5)-(858/35)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^4*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^4)-(143/5)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^5*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)-(143/4)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^6*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)-(429/8)*b^7*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^7*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))-(672/5)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^5)-(756/5)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^4)-(882/5)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)-(441/2)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^4*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)-(1323/4)*b^5*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^5*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))-(280/3)*b^3*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)-(350/3)*b^3*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)-175*b^3*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))+140*b^4*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^4)+(490/3)*b^4*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)+(1225/6)*b^4*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)+(1225/4)*b^4*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^4*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))+42*b^2*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)+63*b^2*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))+(462/5)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^3*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^4)+(539/5)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^4*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^3)+(539/4)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^5*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^2)+(1617/8)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^6*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))-14*b*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b))+(224/3)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^6)+(1232/15)*b^6*tan((1/2)*t)/((a-b)^7*(a+b)^2*(a*tan((1/2)*t)^2+a-b*tan((1/2)*t)^2+b)^5)-(1323/4)*b^5*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^5*sqrt((a+b)*(a-b)))+(1225/4)*b^4*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^4*sqrt((a+b)*(a-b)))+(1617/8)*b^6*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^6*sqrt((a+b)*(a-b)))-(429/8)*b^7*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^7*sqrt((a+b)*(a-b)))+2*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*sqrt((a+b)*(a-b)))-175*b^3*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^3*sqrt((a+b)*(a-b)))-14*b*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)*sqrt((a+b)*(a-b)))+63*b^2*arctan((a-b)*tan((1/2)*t)/sqrt((a+b)*(a-b)))/((a-b)^7*(a+b)^2*sqrt((a+b)*(a-b)))
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5楼2016-03-12 11:02:39
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