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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 关于一道积分不等式的猜想

如图。第一,第四个可以验证他们的大小关系,其余的就不会了。请大神看看猜想是否正确,怎么证明?谢谢!

关于一道积分不等式的猜想
猜想 积分不等式.png
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

http://www.ams.org/journals/proc ... -1994-1195477-8.pdf

这个问题出乎意料地深刻, 需要借助Ramanujan的某个不等式:
, 则有


上文作者 K.P. Choi 证明了图片中的结论, 这基本上就可以推出 @i维数 的三个不等式。具体推导我尚未完成,楼主不妨花点时间写一下。
关于一道积分不等式的猜想-1
Emuch027 median of gamma distribution.png

We_must_know. We_will_know.
8楼2016-07-08 12:37:34
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

,则有



但是,我们有不等式:


所以就有:


因此,不等式


对n=2成立。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
2楼2016-02-29 01:31:15
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

,则有


所以就有:


于是就有:



因此证明不等式:


就等价于证明不等式

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2016-02-29 02:14:39
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i维数

木虫 (正式写手)

然后又要怎么证明呢?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2016-02-29 08:55:24
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