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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 关于一道积分不等式的猜想

如图。第一,第四个可以验证他们的大小关系,其余的就不会了。请大神看看猜想是否正确,怎么证明?谢谢!

关于一道积分不等式的猜想
猜想 积分不等式.png
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
6楼: Originally posted by i维数 at 2016-03-01 00:42:03
我也没什么办法。。。比较第一第四个我是利用f(n+x)>f(n-x)  0<x<n,f(x)=x^n*e^(-x).利用e^x的积分型余项可以证得第一第四个不等式等价于1+n+n^2/2+...+n^n/n!>e^n/2,第二第三个等价于1+(n+1)+...+(n ...

我试试
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
7楼2016-03-01 00:53:01
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

,则有



但是,我们有不等式:


所以就有:


因此,不等式


对n=2成立。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
2楼2016-02-29 01:31:15
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

,则有


所以就有:


于是就有:



因此证明不等式:


就等价于证明不等式

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2016-02-29 02:14:39
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i维数

木虫 (正式写手)

然后又要怎么证明呢?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2016-02-29 08:55:24
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