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关于一道积分不等式的猜想
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关于一道积分不等式的猜想
如图。第一,第四个可以验证他们的大小关系,其余的就不会了。请大神看看猜想是否正确,怎么证明?谢谢!
猜想 积分不等式.png
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2016-02-28 14:08:25
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5楼
:
Originally posted by
Edstrayer
at 2016-03-01 00:28:01
化成的代数不等式,直接验证对n=1,2,3成立,曾经考虑使用数学归纳法,但是归纳步骤通不过,所以归纳法行不通!能否使用e的幂级数展式呢?…………不知楼主是否有好的方法?...
我也没什么办法。。。比较第一第四个我是利用f(n+x)>f(n-x) 0<x<n,f(x)=x^n*e^(-x).利用e^x的积分型余项可以证得第一第四个不等式等价于1+n+n^2/2+...+n^n/n!>e^n/2,第二第三个等价于1+(n+1)+...+(n+1)^n/n!<(e^(n+1))/2.不知这样是否好证
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6楼
2016-03-01 00:42:03
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,则有
但是,我们有不等式:
所以就有:
因此,不等式
对n=2成立。
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2楼
2016-02-29 01:31:15
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所以就有:
于是就有:
因此证明不等式:
就等价于证明不等式
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3楼
2016-02-29 02:14:39
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然后又要怎么证明呢?
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼
2016-02-29 08:55:24
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