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荷兰公爵

至尊木虫 (正式写手)

[求助] 怎样求解b-a*x*x'=(x*x')' 已有1人参与

怎样求解b-a*x*x'=(x*x')', x=f(t),求x的表达式?
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赵梦92

木虫 (著名写手)

先代换化成一阶常微分,求通解,然后积分

发自小木虫Android客户端
2楼2016-02-26 12:12:17
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

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感谢参与,应助指数 +1
荷兰公爵: 金币+50, ★★★★★最佳答案 2016-02-26 23:19:38
令x*x'=u 则:
u'+a*u=b
u=exp{-Integral{a*dt}}*{C+Integral{b*exp{Integral{a*dt}*dt}}
=exp(-a*t)*{C'+b/a*exp(a*t)}
=b/a+C'*exp(-a*t)
即:x*dx={b/a+C'*exp(-a*t)}*dt
x(t)=±sqrt{D+2*b/a*t+C*exp(-a*t)}
3楼2016-02-26 17:48:26
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