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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 怎样求解b-a*x*x'=(x*x')'
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荷兰公爵

至尊木虫 (正式写手)

[求助] 怎样求解b-a*x*x'=(x*x')' 已有1人参与

怎样求解b-a*x*x'=(x*x')', x=f(t),求x的表达式？
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1楼 2016-02-26 11:59:57
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赵梦92

木虫 (著名写手)
先代换化成一阶常微分，求通解，然后积分

发自小木虫Android客户端
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2楼2016-02-26 12:12:17
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
荷兰公爵: 金币+50, ★★★★★最佳答案 2016-02-26 23:19:38
令x*x'=u 则：
u'+a*u=b
u=exp{-Integral{a*dt}}*{C+Integral{b*exp{Integral{a*dt}*dt}}
=exp(-a*t)*{C'+b/a*exp(a*t)}
=b/a+C'*exp(-a*t)
即：x*dx={b/a+C'*exp(-a*t)}*dt
x(t)=±sqrt{D+2*b/a*t+C*exp(-a*t)}
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3楼2016-02-26 17:48:26
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