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【调剂】北京石油化工学院2024年16个专业接受调剂
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raphael813

木虫 (著名写手)

[资源] Dynamical Systems with Applications using Mathematica

0 ATutorial Introduction to Mathematica 1
0.1 A Quick Tour of Mathematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
0.2 Tutorial One: The Basics (One Hour) . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.3 Tutorial Two: Plots and Differential Equations (One Hour) . . . 6
0.4 The Manipulate Command and Simple Mathematica Programs . 8
0.5 Hints for Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
0.6 Mathematica Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1 Differential Equations 17
1.1 Simple Differential Equations and Applications . . . . . . . . . 18
1.2 Applications to Chemical Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3 Applications to Electric Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4 Existence and Uniqueness Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 35
1.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2 Planar Systems 41
2.1 Canonical Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2 Eigenvectors Defining Stable and Unstable Manifolds . . . . . . 46
2.3 Phase Portraits of Linear Systems in the Plane . . . . . . . . . . 49
vi Contents
2.4 Linearization and Hartman’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . 54
2.5 Constructing Phase Plane Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.6 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 64
2.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3 Interacting Species 69
3.1 Competing Species . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2 Predator–Prey Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3 Other Characteristics Affecting Interacting Species . . . . . . . 78
3.4 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 80
3.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4 Limit Cycles 85
4.1 Historical Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.2 Existence and Uniqueness of Limit Cycles in the Plane . . . . . 89
4.3 Nonexistence of Limit Cycles in the Plane . . . . . . . . . . . . 95
4.4 Perturbation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.5 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 106
4.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5 Hamiltonian Systems, Lyapunov Functions, and Stability 111
5.1 Hamiltonian Systems in the Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.2 Lyapunov Functions and Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.3 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 122
5.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6 Bifurcation Theory 127
6.1 Bifurcations of Nonlinear Systems in the Plane . . . . . . . . . . 128
6.2 Normal Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.3 Multistability and Bistability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.4 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 140
6.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7 Three-Dimensional Autonomous Systems and Chaos 145
7.1 Linear Systems and Canonical Forms . . . . . . . . . . . . . . . 146
7.2 Nonlinear Systems and Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.3 The Rössler System and Chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.4 The Lorenz Equations, Chua’s Circuit, and the
Belousov–Zhabotinski Reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.5 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 165
7.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8 Poincaré Maps and Nonautonomous Systems in the Plane 171
8.1 Poincaré Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Contents vii
8.2 Hamiltonian Systems with Two Degrees of Freedom . . . . . . . 178
8.3 Nonautonomous Systems in the Plane . . . . . . . . . . . . . . 181
8.4 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 189
8.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
9 Local and Global Bifurcations 195
9.1 Small-Amplitude Limit Cycle Bifurcations . . . . . . . . . . . . 196
9.2 Gröbner Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
9.3 Melnikov Integrals and Bifurcating Limit Cycles from a
Center . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
9.4 Bifurcations Involving Homoclinic Loops . . . . . . . . . . . . 209
9.5 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 211
9.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
10 The Second Part of Hilbert’s Sixteenth Problem 217
10.1 Statement of Problem and Main Results . . . . . . . . . . . . . 218
10.2 Poincaré Compactification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
10.3 Global Results for Liénard Systems . . . . . . . . . . . . . . . . 227
10.4 Local Results for Liénard Systems . . . . . . . . . . . . . . . . 235
10.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
11 Linear Discrete Dynamical Systems 241
11.1 Recurrence Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
11.2 The Leslie Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
11.3 Harvesting and Culling Policies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
11.4 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 255
11.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
12 Nonlinear Discrete Dynamical Systems 261
12.1 The Tent Map and Graphical Iterations . . . . . . . . . . . . . . 262
12.2 Fixed Points and Periodic Orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
12.3 The Logistic Map, Bifurcation Diagram, and Feigenbaum
Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
12.4 Gaussian and Hénon Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
12.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
12.6 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 288
12.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
13 Complex Iterative Maps 293
13.1 Julia Sets and the Mandelbrot Set . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
13.2 Boundaries of Periodic Orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
13.3 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 300
13.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
viii Contents
14 ElectromagneticWaves and Optical Resonators 305
14.1 Maxwell’s Equations and ElectromagneticWaves . . . . . . . . 306
14.2 Historical Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
14.3 The Nonlinear SFR Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
14.4 Chaotic Attractors and Bistability . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
14.5 Linear Stability Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
14.6 Instabilities and Bistability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
14.7 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 325
14.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
15 Fractals and Multifractals 331
15.1 Construction of Simple Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
15.2 Calculating Fractal Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
15.3 A Multifractal Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
15.4 Multifractals in the RealWorld and Some Simple Examples . . . 348
15.5 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 356
15.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
16 Chaos Control and Synchronization 363
16.1 Historical Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
16.2 Controlling Chaos in the Logistic Map . . . . . . . . . . . . . . 368
16.3 Controlling Chaos in the Hénon Map . . . . . . . . . . . . . . . 372
16.4 Chaos Synchronization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
16.5 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 379
16.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
17 Neural Networks 387
17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
17.2 The Delta Learning Rule and Backpropagation . . . . . . . . . . 394
17.3 The Hopfield Network and Lyapunov Stability . . . . . . . . . . 398
17.4 Neurodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
17.5 Mathematica Commands in Text Format . . . . . . . . . . . . . 411
17.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
18 Examination-Type Questions 421
18.1 Dynamical Systems with Applications . . . . . . . . . . . . . . 421
18.2 Dynamical Systems with Mathematica . . . . . . . . . . . . . . 424
19 Solutions to Exercises 429
19.0 Chapter 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
19.1 Chapter 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
19.2 Chapter 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
19.3 Chapter 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
19.4 Chapter 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
Contents ix
19.5 Chapter 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
19.6 Chapter 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
19.7 Chapter 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
19.8 Chapter 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
19.9 Chapter 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
19.10 Chapter 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
19.11 Chapter 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
19.12 Chapter 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
19.13 Chapter 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
19.14 Chapter 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
19.15 Chapter 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
19.16 Chapter 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
19.17 Chapter 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
19.18 Chapter 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
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何处落尘埃

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何处落尘埃

木虫 (正式写手)

★★★★★ 五星级,优秀推荐

好东西啊，感谢楼主
有没有动力系统但是USING MATLAB的书啊，如果有请提供啊谢谢了

[ Last edited by 何处落尘埃 on 2013-7-20 at 14:15 ]
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4楼2013-07-20 14:14:24
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何处落尘埃

木虫 (正式写手)
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5楼2013-07-20 14:15:01
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delaunay

金虫 (初入文坛)

★★★★★ 五星级,优秀推荐

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19楼2014-06-18 07:51:12
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ruopengwang

木虫 (小有名气)
xiexie
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38楼2015-01-17 15:01:33
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woaijuziyy

银虫 (小有名气)

★★★★★ 五星级,优秀推荐

好东西。多谢楼主分享。
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43楼2015-04-12 17:20:31
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leezhangyi2楼
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jasonlee2483楼
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benma7楼
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[考研] 301求调剂 +11 1787084680 2024-04-10 11/550 2024-04-10 16:27 by kaiyanjie
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