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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 关于量子力学和量子场论的关系的一系列疑问已有4人参与

众所周知，量子力学和量子场论是处理微观领域的强有力的工具，上世纪众多伟大的物理学家们为这两个理论的建立做出了巨大的贡献。（高等）量子力学教科书里一般先从量子力学的数学构架开始，采取公理化方式，先做一系列的假设，然后在这些假设的基础上做严格的或近乎严格的推理，得出了符合实验的理论。
一般地，这种公理化方式可以处理许多体系，小到微观粒子，大到宏观的体系（比如薛定谔的猫），再大到量子宇宙。说句玩笑话，只要给定一个体系，我们都可以量子化它，包括我们人在内！而在这些众多的体系中，场，这一重要的体系，被重点量子化了，于是量子场论诞生了，并迅速成为高能粒子物理的理论基础。
可是，从量子场论的物理结果来看，理论给出的却是粒子及其状态，这让人不禁想到量子力学这一描述粒子的理论，于是疑问自然就产生了，这两个理论的关系怎样呢？下面，我按照量子力学的公理化方式，就教科书里的量子假设依次给出一些疑问。
1.态假设。量子力学中的态主要是所处理体系即粒子的状态及其组合而成的多粒子的态；按照这个假设，量子场论处理的是场，因此需要的是场的状态，可是量子场论给出的依然是粒子的状态，这是怎么回事呢？
2.力学量算符假设。以第一个假设为基础，量子力学中的力学量算符还是关于粒子，比如粒子的动量、能量、角动量等等；可是，对于场，我们通过时空对称构造的一些物理量，比如场的能动张量，可量子化后给出的依然是关于粒子的信息，不是关于场的，我们无法知道场的动量的平均值等等，这与前一个疑问一样。
3.力学量算符的对易规则，对于这一假设，没有什么问题。
4.体系的态的演化方程。对于粒子这种简单的体系，量子力学以薛定谔方程作为描述其状态演化的方程；对于场，虽然我们也可以写出其泛函形式的薛定谔方程，可是这种方程作用不大，特别在处理费米场，比如Dirac场的时候，似乎写不出薛定谔方程模样的方程，这又如何解释呢？
5.全同粒子假设。对于量子力学，这仅仅是个假设；相反，在量子场论中，玻色场和费米场的区分很明显，即便是在经典场的层面上。费米场的经典对应是Grassmann数。
6.态叠加原理。这个原理在量子力学中引起的问题不小，比如量子测量引起的瞬时塌缩，纠缠等等。如果单从形式来看，场的傅里叶展开也是叠加的，即这个展开在形式上与波函数的态展开极像，它们代表的意义是否是相同的呢？或者，我们考虑场的波函数（泛函）的展开，不过意义模糊，我们可以测量场吗，场之间也有纠缠吗？
7.在凝聚态物理这样的多粒子体系中，二次量子化这样的名词很是常用，它的错略解释是粒子波函数的量子化，可是它的形式却与场的正则量子化很像，因此通常也把场量子化说成二次量子化。可是，从公理化体系看，它们处理的对象不同，二次量子化是抽象的波函数，而场量子化处理的是实在的场，这种区别难道是真实的吗？如果二次量子化可行性很好，那么对于场也会有相应的二次量子化，即场的波函数的量子化，而这个量子化又是否存在呢？
8.对于电子的量子力学的态演化方程，如果要考虑自旋，我们可以人为地加入泡利矩阵，而量子场论却轻而易举地就给出了自旋的出处。此外，由于自旋无经典对应，这是否说明从粒子的经典哈密顿体系来量子化的那种方式有其局限性呢？

我的能力有限，只能想到这么多的疑问了。总的来说，将粒子和场作为两个独立的体系来分别量子化的理解似乎不妥，既然场的量子化给出粒子，那么只要量子场论就可以了，不需要特意的用量子力学来描述粒子。不过，如果这种想法合理的话，那么我在上面提到的宏观体系的量子化甚至是量子宇宙，似乎就没有立足之地了。
欢迎对这个问题有兴趣的同行来讨论！
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1楼2013-01-09 11:33:00
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
如果坚持认为物理学理论在本质上必须是相对论性的，当然就会得出量子场论比量子力学更基本的结论。量子力学在逻辑上是非相对论性的，但量子场论在本质上却是相对论性的。量子场论的非相对论极限是非相对论量子场论，它与量子力学的差别可以归结为仅仅是表象选取的差别。至于场论能算什么、不能算什么，只是技术问题。
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racoon
6楼2013-01-10 16:31:36
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
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7楼: Originally posted by fyl7 at 2013-01-11 10:29:33
“量子力学在逻辑上是非相对论性的”，这句话我不太赞同。我个人觉得，量子力学是处理单粒子或者少量粒子的理论，与相对论性无关。举个例子，在经典力学中，粒子的拉氏量可以是相对论的，也可以是非相对论，目前的 ...

作为一个物理学爱好者，我坚持认为量子力学在逻辑上是非相对论的。理由就是量子态态矢量的几率诠释只在非相对论量子力学中才有效。当然，这个观点只限于力学而没有涉及场论。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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racoon
8楼2013-01-11 12:49:15
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walk1997

金虫 (著名写手)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
随便扯扯：
(1),(2)应该放在一块 共同直接和观测量联系 不能分离的
同样 态并不是直接描述体系的状态
(真如此的话 Heisenberg picture下体系的态永远不变 难道说体系的状态不变？)
你分开来理解 就会导致各种所谓的"矛盾"
(4) 类比于Sch方程的  该是BS方程吧 或者关于Green函数的DS方程 (这个意义上 Dirac方程和真实物理其实无关)
(5)量子力学下 全同性个人感觉不能看成单纯的假设 在于(1)(2)和观测量间的关系自然导致全同性
其他的，你提到"不用量子力学 只用量子场论"等观念 个人感觉 这是和有效理论(EFT)的观念相关
你用哪种语言都可以 关键是要能mathch上来 和解释无关....
就如同 在低能情况下 你完全可以认为你的世界里正电子不存在
由此带来的区别仅是理论形式的简洁性/对称性形式不一样
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2楼2013-01-09 15:09:45
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
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2楼: Originally posted by walk1997 at 2013-01-09 15:09:45
随便扯扯：
(1),(2)应该放在一块 共同直接和观测量联系 不能分离的
同样 态并不是直接描述体系的状态
(真如此的话 Heisenberg picture下体系的态永远不变 难道说体系的状态不变？)
你分开来理解 就会导致各种所 ...

关于BS方程和SD方程，谢谢你的提醒。我目前只是停留在正则量子化的层次上，忽视了泛函积分或变分的方法，呵呵。
不过，关于场的状态，我总的感觉，似乎理论只是用一个抽象的态矢来表示场的状态，并没有像对粒子那样可以给出确定的本征值，进而可以测量以检验理论，对于力学量算符也是如此。相反，量子场论能与实验比较的仅仅是一些粒子在相互作用下的截面，因此，我曾听人说过量子场论不是个好理论，甚至是丑陋的，原因就在于它只能计算S矩阵。
关于“不用量子力学，而只用量子场论”，我的观点其实就是基于量子场论给出的粒子激发态的印象，如果从理论的角度看，当然可以将量子力学看作是量子场论的有效理论。
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3楼2013-01-09 16:15:34
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walk1997

金虫 (著名写手)
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3楼: Originally posted by fyl7 at 2013-01-09 16:15:34
关于BS方程和SD方程，谢谢你的提醒。我目前只是停留在正则量子化的层次上，忽视了泛函积分或变分的方法，呵呵。
不过，关于场的状态，我总的感觉，似乎理论只是用一个抽象的态矢来表示场的状态，并没有像对粒子那 ...

"因此，我曾听人说过量子场论不是个好理论，甚至是丑陋的，原因就在于它只能计算S矩阵。......"
－－－这些都是谁说的 Lamb位移怎么算出来的?  更不论现在Lattice QCD的计算  人不会算不能说成是理论的缺陷 同样 人对理论的误解不用说成是理论本身的混乱
sigh~我是够无聊的
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4楼2013-01-09 18:42:37
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
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4楼: Originally posted by walk1997 at 2013-01-09 18:42:37
"因此，我曾听人说过量子场论不是个好理论，甚至是丑陋的，原因就在于它只能计算S矩阵。......"
－－－这些都是谁说的 Lamb位移怎么算出来的?  更不论现在Lattice QCD的计算  人不会算不能说成是理论的 ...

呵呵，是当年我的导师说的，因为他是研究引力的，所以可能认为广义相对论作为一个理论更美些吧。
另外，他说这种话也可能是因为他觉得量子场论的重整化只是数学技巧，而量子引力的不可重整化就更别提了。
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5楼2013-01-10 09:50:54
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
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6楼: Originally posted by racoon01 at 2013-01-10 16:31:36
如果坚持认为物理学理论在本质上必须是相对论性的，当然就会得出量子场论比量子力学更基本的结论。量子力学在逻辑上是非相对论性的，但量子场论在本质上却是相对论性的。量子场论的非相对论极限是非相对论量子场论， ...

“量子力学在逻辑上是非相对论性的”，这句话我不太赞同。我个人觉得，量子力学是处理单粒子或者少量粒子的理论，与相对论性无关。举个例子，在经典力学中，粒子的拉氏量可以是相对论的，也可以是非相对论，目前的量子力学是采用后者，但这并不否定前者（即相对论粒子的拉氏量）不可被量子化，实际上它在理论上已被量子化了，得到的波动方程是Klein-Gordon方程（0自旋）。
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7楼2013-01-11 10:29:33
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walk1997

金虫 (著名写手)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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7楼: Originally posted by fyl7 at 2013-01-11 10:29:33
“量子力学在逻辑上是非相对论性的”，这句话我不太赞同。我个人觉得，量子力学是处理单粒子或者少量粒子的理论，与相对论性无关。举个例子，在经典力学中，粒子的拉氏量可以是相对论的，也可以是非相对论，目前的 ...

"即相对论粒子的拉氏量，实际上它在理论上已被量子化了，得到的波动方程是Klein-Gordon方程（0自旋)"
-----
能不能把这样的拉式量具体写下来 看看
另外 什么样的拉式量 量子化 得到的波动方程应该都是时间一阶的吧  也不该是K-G方程吧....
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9楼2013-01-11 13:14:12
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
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9楼: Originally posted by walk1997 at 2013-01-11 13:14:12
"即相对论粒子的拉氏量，实际上它在理论上已被量子化了，得到的波动方程是Klein-Gordon方程（0自旋)"
-----
能不能把这样的拉式量具体写下来 看看
另外 什么样的拉式量 量子化 得到的波动方程应该都 ...

不知你看没看过弦论，比如Polchinski’s String Theory第一章，那里面就有这种量子化过程，KG方程来自于世界线的一个约束方程。此时，粒子描述的世界线实际上被当作一维场论。类似地，弦就是一个世界面，即二维场论，需要满足共形性，即CFT。
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10楼2013-01-11 15:02:31
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