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鱼妃金虫 (著名写手)
挖坑不填
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【sobereva个人文集】乱弹DFT-D（从sobereva的博客中转载过来的）已有18人参与
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看sobereva大侠的博客，看到一篇牛文 转过来 奇文共欣赏 感谢sobereva！ ===我是转载的分割线=== 笔者最近看了四篇近来的讨论DFT色散校正的文章，有点感触，就随便侃侃DFT-D，笔者对文字内容不负任何责任。先说说那几篇文章梗概。 第一篇Inter- and intramolecular dispersion interactions http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/jcc.21693/full 作者swart鼓吹自己的SSB-D是研究弱相互作用最好的，这个方法是对2009年提出来的SSB加上Grimme D2校正，同时某种意义上掺入一些KT泛函的成分。文中测了一些弱相互体系，结论是SSB-D综合性能最好，文中同时提出来的revSSB-D不如之。测了B2PLYP-D（给B2PLYP用Grimme D2校正），发现有时结果很失望，整体还不如SSB-D。其它泛函加了D2，也不如SSB-D。至于M05-2X，偶尔表现出色，但整体不如DFT-D们。虽然双杂化泛函之差的结论看似和下面第三篇有点矛盾，但实际上可能也是因为D2和D3的差异和测试集不同的原因，换句话说，此文中色散校正的双杂化泛函并没有处于最佳状态。 第二篇是Grimme写的综述Density functional theory with London dispersion corrections http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/wcms.30/full 对于色散作用本质没写清楚，分析目前DFT泛函对弱相互作用之差的原因倒是挺明白，很自然地引出了要进行校正的必要。谈了四种将色散校正纳入泛函的做法，进行了比较，写得不错，着重说了DFT-D的巨大好处。然后简要比较了下各种泛函的性能，不过不很系统。 第三篇是Grimme最近在PCCP上一篇庞大的文章（光是supplement里就有55个表） http://pubs.rsc.org/en/Content/ArticleLanding/2011/CP/c0cp02984j 用GMTKN30测试集（含30个子集，原子化能、反应热、势垒、弱相互作用等等体系大全），号称是thorough比较泛函的性能。比较是挺全面的，不过，文中都是带着DFT-D3校正的情况，泛函原始性能等于根本没比，这实在可惜，恐怕这才是大家更关心的。加了DFT-D3后，居然Jacob梯子仍然灵验！这令我有些出乎意料。也就是双杂化-D3>杂化-D3>meta-GGA-D3>GGA-D3>LSDA-D3。对于GGA-D3们，作者推荐revPBE-D3。对于Meta-GGA-D3们，对GGA-D3改进很有限，也就oTPSS-D3还成。对于带D3的杂化泛函们，M06-2X-D3颇好，但是作者说M0?系列泛函难收敛，对格点选取敏感，Grimme用最差也最容易收敛出问题、对格点依赖性强的M06HF来论证其观点，于是说M0?系列泛函在使用时都有困难，建议不用，但这明显很大程度冤枉了M06-2X，M06HF真是一粒老鼠屎坏了一锅粥。于是作者就推荐仅次于M06-2X且没什么其它问题的PW6B95。双杂化泛函-D3们显著比杂化-D3的好，其中DSD-BLYP-D3，也就是B2PLYP-D3基础上考虑了MP2自旋分量校正，即somewhat类似于B2PLYP + SCS-MP2 + D3校正，在四zeta基组下最好，而PWPB95-D3仅次于之，在三zeta下最好，对基组依赖性稍小。文中结果显示对于双杂化-D3泛函切不可用双zeta，否则就没比普通杂化-D3泛函结果好多少了。虽然一般认为DFT不用太大基组，但结果显示三zeta比双zeta的改进还是挺明显的，但是四zeta绝对没必要。文中发现原子化能算得好，不代表算反应能算得好，而计算原子化能也没什么应用意义，就不建议以后用此来衡量方法的好坏。看来，以后发展CBS、Gn系列高精度热力学方法恐怕也应该考虑考虑是不是该去掉些算原子化能的测试体系，而多加入些测反应能的。由于GMTKN30主要包含的是低周期元素、以单参考态特征为主的体系，所以这些DFT-D们好坏关系用在其它问题尚不可妄下结论，文中说测试金属体系的工作正在进行中，值得关注。 第四篇是2009年的一篇综述Dispersion interactions in density-functional theory http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/poc.1606/abstract 由于将色散作用纳入DFT的方法发展迅猛，此文显得略为陈旧，深度也有限（也许是因为受众对象不是专业搞理论的），不如第二篇。文中对DFT-D的认识不太深入，还有些误会。第二篇一笔带过的XDM倒是着重谈了谈，明尼苏达系列泛函的缺陷说得稍微多一些，有夸大的嫌疑。文中作者DiLabio鼓吹了自己的Dispersion-correcting potentials(DCP)方法的优点。 接下来胡乱谈谈我的看法 目前DFT之所以对弱相互作用性能弱，众所周知，是在于交换相关势在中、长程行为不对，尤其是在长程，导致范德华作用C/R^6行为表现不出来。这也是必然的，目前用的local/semilocal形式的交换相关势不可能描述远程对此点的影响，尽管交换穴和相关穴长程很大程度的抵消导致了这种形式交换相关势形式实际不错，但毕竟不能精确抵消，所以还是得弄成nonlocal的，对中程进行强化，对空缺的远程彻底进行弥补。目前有四类解决方法： 1 VDW-DF(DF=density functional)。这类方法不流行，计算复杂。也就是给能量多加了一个校正泛函∫∫ρ(r1)φ(r1,r2)ρ(r2)dr1dr2，φ就不细谈了。好处是原理比较严格，经验成分少。 2 参数化泛函。也就是明尼苏达系列泛函M0?，比如M06-2X，在拟合参数时就引入了弱相互作用体系，显然用起来比较方便，已被很多主流量化程序采纳。但是虽比一般泛函性能好得多，但算弱相互作用性能仍有限，毕竟受到semilocal形式的制约，也因此不可能展现C/R^6的行为。也就是说，尽管中程相关问题，比如平衡态复合物分子还成，但是当离远了，就不灵了，甚至该吸引的情况被描述成了互斥情况。比如一个大分子，有几条挨得不是很近的支链，那么支链间色散作用就描述得很糟。 3 DFT-D，这是最最最具有潜力，炙手可热的方法。其实上世纪70年代就有人在HF上做这样校正了，但是2000年左右才重新被捡起来。大抵从07年开始越来越红。不同的人提出的校正形式大同小异，但基本都是像分子力场中那样，每个原子对儿都算一次C/R^6然后加起来，但是其中要乘上阻尼函数f(R)，到了短程后就DFT-D校正项就为0了，就回归DFT泛函原始形式，不影响泛函本身在短程相关效应描述较好的原有优点。DFT-D这种形式的一个优势可以很容易地单独评估弱相互作用能。十分十分值得注意的是，DFT-D绝不只是对加强泛函的长程描述有益处，对于各个方面包括热化学也有益处！毕竟之所以范德华作用描述不好是因为交换相关势不对，而DFT-D虽然目的是使得范德华作用能正确描述，但本质上也可以视为校正了交换相关势，所以DFT-D对于其它问题都是可能有好处的，实践也确实验证了这一点，DFT-D使原先泛函还算擅长的领域也都有了改善。有时还引入C/R^8项，可以进一步加强中程的描述。DFT-D当中最著名的就是Grimme的D2和D3校正了，可以用于各种已有的泛函，实际上就是给出一个C/R^6项具体、完整形式，然后提供了一些预置参数，比如每个原子的系数C、原子间参考距离等等。对于DFT-D3，将它用于一个新的泛函只需要拟合两个参数，1到94号元素的参数都已提供了。虽然明尼苏达系列泛函都已经对弱相互作用参数化了，但是用DFT-D弥补其semilocal形式内在缺陷后，结果仍可以进一步改进，也使长程拥有了C/R^6行为。虽然双杂化泛函已经有了能够描述长程作用的MP2成分，但是毕竟只是占了其中一部分，并不完整，所以也可以用DFT-D校正。DFT-D几乎不需要任何额外计算量，著名一些的DFT-D泛函，比如Head-Gordon在2008年弄的ωB97X-D已经被纳入主流程序了，如Gaussian09。Grimme也提供了名曰DFT-D3的程序(http://toc.uni-muenster.de/DFTD3/)，可以计算DFT-D校正能和色散作用导致的原子受力，给50多种泛函的参数已经预置了。DFT-D很安全，只要参数好好拟合，结果只会使原有泛函性能变好而不会变糟。DFT-D的最大问题就在于（其它三种方法都没这问题），它不是修改KS势能算符，而只是给能量多加了一项，所以没法将弱相互作用的影响引入SCF，也因此电子密度不能响应弱相互作用，但是一般即使引入了，差别也不大，一般可忽略。这不由得令我想起杨伟涛JACS那篇文章用约化密度梯度分析图形化分析弱相互作用时只用B3LYP密度。 另外值得一提，不是说DFT-D用在每种泛函上都能使弱相互作用变得很好，虽然肯定用了会明显变好，但用过之后谁更好还是很大程度取决于泛函本身是不是好苗子。 值得一提的是，原子在不同价态、成键方式中的色散系数是不同的，比如原子在分子中的色散系数就远比它在自由状态小，就像分子力场里同一种元素有不同原子类型。在传统的DFT-D方法中需要预先设定体系中的原子类型（也有的只依赖于元素，但这样显然不准），这是备受批评的，尤其是反应过渡态中，原子类型难以定义，反应过程则可能伴随原子类型的改变。Grimme的DFT-D3校正解决了这个问题，它引入了原子的分数配位数(CN)的概念，CN的确定只依赖于分子坐标。比如甲烷中H的CN值很接近理想的1，在自由状态H的CN为0，而在反应过程中某个点H的CN值比如可能是0.7，那么就通过一套公式，将预先计算的CN=0时以及CN=1时H的色散系数进行插值生成CN=0.7时H的色散系数。这就使得DFT-D摆脱了拓扑关系的束缚。注意，这里是为了易于理解才这么说的，实际上DFT-D3当中并不是给每个原子一个色散系数，而是给每一对儿类型的原子一个色散系数，算法见其原文JCP,132,154104。DFT-D3这种思路不仅对改进DFT-D有用，对经典力场的开发也有启示作用。另外DFT-D3还引入了三体色散校正项，这是由于ABC间的色散作用并不完全是对儿可加和的，即E_disp(ABC)不等于E_disp(AB)+E_disp(BC)+E_disp(AC)，这种考虑在其它色散校正方法中都是未曾引入的。引入了三体校正项使得DFT-D3精度进一步提高（不过三体校正项毕竟很小，对结果改善有限）。 还有一类特殊的DFT-D校正方法，目前用得没典型DFT-D校正广泛，其中XDM是典型，与DFT-D最大区别是不用预先计算参数，能自动响应实际化学环境并自动计算参数，这个过程也并不耗时，结果也还不错。但是能搭配的泛函有限，形式复杂，计算受力不方便。 4 1ePOT。这是第二篇文章用的称呼，在第四篇中被称作Dispersion-correcting potentials(DCP)。它是修改单电子有效势算符，在其中引入体系中周围一个个原子产生的等效VDW势（一个长程弱吸引势+一个近程弱互斥势），某种程度上类似于ECP的做法。即是说不像VDW-DF那样考虑它们的电子分布，只是类似DFT-D的做法将周围每个原子视为一个点。凡是支持ECP的量化程序，1ePOT方法都能很容易地纳入，计算量不大，1ePOT可以结合各种已有泛函。1ePOT缺点是用的参数多，每种元素+每种泛函+每种基组都要搞一套参数，经验性太强，而且目前已被参数化的元素太少。虽说对S22测试集性能不错，但有些体系比如乙烷二聚体不好，整体性能不够明朗，尤其对于热化学的能力更不清楚（文献4说是不影响热力学性能，但起码不像DFT-D那样对之还能有改进）。而且没有正确的C/R^6行为，最好慎用。目前也没被量化程序广泛支持。有趣的是，文献4说此方法经验性强倒是有好处，可以在小基组下弄一套参数，然后由此高效率地计算大体系，我看这就有些狡辩了。 另外，注意还有个LC(Long-range corrected)，与色散校正没直接关系，勿混淆。LC方法在中、长程完全用HF交换势代替纯DFT泛函交换势（而不是像杂化泛函在全程都用相同的杂化系数），用于解决TDDFT算高阶激发态、电荷转移激发态和算极化率等问题不好的问题，虽然确实使交换势的收敛行为得到大大改善，但目的并不是解决弱相互作用问题，与色散作用最直接相关的长程库仑相关仍没考虑，直接用对色散作用没任何帮助，这正如HF算弱相互作用极差一样（换个角度，从解决弱相互作用最低限度的方法MP2的形式上看，本应包含的虚轨道作用没有被引入校正势，而电子相关问题可以被占据轨道到虚轨道的跃迁模型所等价表述）。但是比如像ωB97X那样用好了LC的话则有效果，弱相互作用能描述得更好（但仍不能指望能代替DFT-D的效果），对其它问题也都有增强，毕竟拟合中还是多了个自由度。 下面我说说我对几种不错的或者值得一提的泛函和一些相关理论方法用于弱相互作用的经验性的看法 PBE:在GGA里几乎算是描述弱相互作用最好的了，尽管仍然不够理想。如果必须用纯GGA，比如一些用平面波的PBC下的模拟，要想考虑弱相互作用就只能用PBE了。 B3LYP:老掉牙的泛函，尽管有说法说B3LYP算氢键不是很烂(JPCA,111,10439)，但是事实上就是不太好。算范德华作用更别指望它。 X3LYP:据说作者徐昕说这泛函算氢键很好，有时确实挺好，但是算堆叠作用据说极差，见Grimme那篇综述。别用。 B97D:Grimme 2007年的，和D2一起提出来的，B97结合了DFT-D2校正，Gaussian09中已经能用。毕竟D3后来被提出来了，而且用更大训练集参数化，B97D就别用了。 revPBE-D3:修改版PBE结合DFT-D3，是GGA-D3中最出色的，对各种问题都很好。当然还是不如色散校正的杂化、双杂化泛函。必须用GGA且可以用色散校正时就用这个。 SSB-D:前面提过了，其作者鼓吹其很好，一些困难体系别的都不灵它灵。我也对此泛函印象不错，但是目前还没有被程序广泛支持。注意SSB-D3在Grimme的PCCP文中的比较中表现并不好，一方面是可能D3不适合它（而适合D2），也可能是训练集不同，也可能是作者鼓吹SSB-D时所用的测试集太小不足以说明问题。这个问题有待继续考察，反正我目前认为SSB-D可以放心用在弱相互作用体系。 M06-2X-D3:即使不用DFT-D，这东西算弱相互作用本身已经不错，而且已被广泛支持，而且还可以把弱相互作用效应引入密度中。用了DFT-D3后，各方面都无敌！无论弱相互作用还是计算反应能、原子化能之类，在Grimme的泛函-D3横评中是杂化泛函里最好的。但是有可能不好收敛，但如果收敛没问题的话，推荐用这个。 PW6B95-D3:色散校正杂化泛函测试里仅次于M06-2X-D3，如果M06-2X-D3使用有问题，就用这个。同样地，各方面都很好，不仅限于弱相互作用好。 ωB97X-D:Head Gordon于2008年弄的，在ωB97X上加了色散校正并重新参数化，其中阻尼系数函数形式与Grimme D2有所不同。在g09可以直接用wB97XD关键词使用之。由于同时拥有LC和色散校正，比较全能，算弱相互作用、TDDFT都很好，热化学计算也是色散校正杂化泛函里很好的。但色散校正并不像Grimme DFT-D那样给原始泛函其它方面也带来好处，ωB97X-D相对于ωB97X只有色散作用有改进，其它无明显改进（可能LC-已经解决了不少中程相关问题，没有DFT-D插足余地了），对TDDFT略微恶化。总之ωB97X-D是很绝妙的，可以放心地用于任何问题（原理上可代替B3LYP，但由于计算速度明显更慢，所以酌情使用）。 MP2:算氢键很好，弱相互作用容易高估，即结合得过于稳定，当然，还是比普通DFT好得多。比DFT需要更大的基组，由于已经有了更好的双杂化泛函，就没必要用了。 SCS-MP2:算色散作用比MP2好，达到双杂化泛函的水平，但氢键不如MP2，算反应能颇好。其它方面没比MP2有什么提高。至于其它变种，如SOS-MP2、S2-MP2之类还不如MP2。毕竟双杂化泛函整体表现更好，除非密度泛函不能用，比如SIE问题明显时，才应该用这个。 B2PLYP:最早提出的双杂化泛函。毕竟引入了MP2，弱相互作用好于一般DFT，但不如DFT-D，何况计算耗时明显增加，别用它。 B2PLYP-D3:各方面总是比B2PLYP好，但不一定比最好的杂化泛函-D3更好。不要用。 DSD-BLYP-D3:双杂化泛函DSD-BLYP加上D3色散校正，在四zeta下Grimme号称它是目前综合性能最出色的色散校正泛函，不仅对于弱相互作用，对其它问题也最好。 PWPB95-D3:双杂化泛函，三zeta下它是最棒的色散校正泛函，对各种问题都很好，四zeta下仅次于DSD-BLYP-D3。 CCSD(T):基组外推到CBS时是弱相互作用的金标准。钱多得没处花就用它。 说说选用方法的推荐顺序，主要还是说密度泛函 算弱相互作用： 乞丐：合适的分子力场 穷人：PM6-DH+（见后文） 脱贫：SSB-D≈M06-2X-D3 > PW6B95-D3≈ωB97X-D，基组：6-311+G*（可酌情给H也加极化和弥散，给重元素再加层d极化），BSSE可加可不加 富裕：PWPB95-D3，基组：aug-cc-pVTZ，无需BSSE 富翁：CCSD(T)，基组：aug-cc-pVQZ，外推到CBS 只能用GGA时：revPBE-D3 不许用DFT-D和杂化时：PBE 不许用DFT-D时：M06-2X 不许用DFT且运算能力有限：SCS-MP2 ------------------- 什么都算：ωB97X-D TDDFT算激发态等问题：ωB97X或ωB97（后者在近程不含HF交换项）。也可尝试LC-ωPBE、CAM-B3LYP 什么都算，除了激发态等问题：M06-2X-D3>PW6B95-D3 （如果对M06-2X的问题心有余悸，就用后者） 最后，再说一些杂碎内容 注意计算弱相互作用时，务必要用较好的积分格点，在Gaussian中应该至少用int=fine。收敛标准要严格，要至少scf=tight标准，这在g09已经是默认的了。对于范德华作用主导的体系，最好优化用严格一些的标准。 有人抨击明尼苏达系列泛函数值问题太严重，不仅难收敛，由于过参数化造成PES上出现一些不太明显、不影响曲线整体行为的虚假极小点，需要很高积分格点精度（如ultrafine）才能消除。实际上，M06-2X经过D3校正后，虚假极小点问题应该很大程度上已被弱化，另外几何优化过程中过小的PES的皱纹是可以越过的，所以我看用fine的级别就够了，另外继续提高格点精度也不会带来额外好处，Grimme在测试它在int=fine和ultrafine下的性能差异时，发现仅比其它泛函大一丁点，而远小于问题最严重的M06HF。所以我看也就是碰上难收敛的时候才别用M06-2X-D3。 有人抨击Grimme搞出来的DFT-D方法基组依赖性大，起码三zeta。实际上这根本不是什么问题，本来弱相互作用就难计算，还用双zeta？何况双zeta都流行了一个时代了，诸如6-31G*、SVP这东西如今只是作为定性计算或庞大体系计算才用，而计算条件日益提高，基组的使用也要与时俱进。超过三zeta，基组依赖性也只不过是双杂化泛函略大，毕竟有后HF成分，其定位高，哪能大马拉小车？还有人抨他的DFT-D需要用ultrafine，太昂贵，实际上文献3当中计算任务都是用的fine格点，这根本不算昂贵，而且结果也很好。DFT-D在我看来才是解决DFT弱相互作用问题的正轨。 对于一些庞大体系，DFT-D都做不动，此时可以考虑一些半经验方法。目前最好的半经验方法几乎是PM6，但是算弱相互作用很不灵，于是后来有人提出对之加上校正，虽然具体形式明显不同，但目的却像DFT-D，即PM6-DH1、PM6-DH2，其中D和H分别代表Dispersion和Hydrogen-bond，最新提出来的是PM6-DH+，是PM6-DH2的进一步改进，通过测试已经证明能十分接近普通DFT-D乃至双杂化DFT-D的程度。PM6-DH+已经在最新的MOPAC2009里加入了。类似的方法还用在别的半经验方法上，得到比如AM1-D、OM3-D、DFTB-DH2等等，但都不如PM6-DH+。 |
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注意此文只是我不负责任随便说说，完全不系统、全面、客观，所以称为“乱谈”。由于懒于措辞和整理文章结构，极有可能使读者造成误会，内容可信度仅当小道消息视之即可。我不希望此文误人子弟，所以其实也本不希望被转载。 XYG3描述弱相互作用比起其它双杂化泛函的原始形式更强，但是毕竟不含专门的色散校正项，MP2在长程只占有部分成分，故对色散作用没有正确的渐进行为，拟合参数也只是拟合G3/99热力学数据，在其它双杂化泛函纷纷用D3后XYG3就明显吃亏了。决不排除XYG3适当利用D3校正后性能能比DSD-BLYP-D3更胜一筹的可能性，但是Grimme对XYG3持有一定批评态度，以容易出现色散作用double-counting的名义在GMTKN30测试中没有给它用D3。 [ Last edited by sobereva on 2011-5-2 at 01:30 ] |
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说道算弱作用，不能不说徐昕的XYG3和后续的XYG3s, 在GMTKN30中，未加离散校正的XYG3表现最好，好于DSD-BLYP，详见http://toc.uni-muenster.de/GMTKN/GMTKN30/WTMADs.html 理论上讲，加了D3后结果会更好，在可以预见的条件下，XYG3绝对是最好的双杂化泛函，很不明白，为什么会是DSD-BLYP最好呢？明摆着XYG3更胜一筹啊？ [ Last edited by chrinide on 2011-4-17 at 18:17 ] |
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