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souledge

专家顾问 (著名写手)

[交流] 【求助完结】如何从弹性常数计算杨氏模量等多晶量？

以前使用CASTEP时，由于程序本身提供了Elastic Constants计算，所以关于弹性常数、各种模量就直接从输出文件得到了，也没想太多。
但是近来转为PWscf了（不能真的D版一直用下去啊……），发现PWscf本身没有提供弹性常数的计算模块。于是参考了下面的论文（印度式英语读起来怪怪的）：
Subhradip Ghosh. Calculation of phonon spectrum and elastic constants of FePd intermetallics: Performance of LDA and GGA. Intermetallics 17 (2009): 708-713。
发现通过声子谱计算，是可以得到弹性常数的，可是通过弹性常数，又如何进一步得到杨氏模量、剪切模量呢？由于需要计算的模型是立方结构，所以只有C11，C12和C44三个独立的弹性常数，并且经过求逆阵（我居然真的就傻到自己一点点去求了……），可以得到E=1/S11，而S11=(C11+C12)/(C11-C12)(C11+2C12)。剪切模量可以更简单的由G=1/(2*S44)得到。可是计算出来的体积弹性模量K=GE/(3*(3G-E))则不是那么回事……
回头看了一下在CASTEP下做的弹性计算（Cubic结构），结果是这样的：
CODE:
      =====================================
      Elastic Stiffness Constants Cij (GPa)
      =====================================

   653.57581   113.01856   112.74049     0.00889     0.02486     0.04461
   113.01856   653.78298   112.85061     0.02369     0.03493     0.04540
   112.74049   112.85061   653.24076     0.01411     0.02704     0.02592
     0.00889     0.02369     0.01411   196.56862    -0.00337    -0.00188
     0.02486     0.03493     0.02704    -0.00337   196.57395    -0.00119
     0.04461     0.04540     0.02592    -0.00188    -0.00119   196.56893

      ========================================
      Elastic Compliance Constants Sij (1/GPa)
      ========================================

   0.0016121  -0.0002377  -0.0002371  -0.0000000  -0.0000001  -0.0000003
  -0.0002377   0.0016116  -0.0002374  -0.0000002  -0.0000002  -0.0000003
  -0.0002371  -0.0002374   0.0016128  -0.0000001  -0.0000001  -0.0000001
  -0.0000000  -0.0000002  -0.0000001   0.0050873   0.0000001   0.0000000
  -0.0000001  -0.0000002  -0.0000001   0.0000001   0.0050871   0.0000000
  -0.0000003  -0.0000003  -0.0000001   0.0000000   0.0000000   0.0050873

Bulk modulus    =   293.09090 +/-  0.647 (GPa)

Compressibility =     0.00341 (1/GPa)

  Axis   Young Modulus        Poisson Ratios
         (GPa)
   X      620.32313       Exy=  0.1475 Exz=  0.1471
   Y      620.48858       Eyx=  0.1475 Eyz=  0.1473
   Z      620.05210       Ezx=  0.1470 Ezy=  0.1472

      ====================================================
      Elastic constants for polycrystalline material (GPa)
      ====================================================

                                 Voigt       Reuss        Hill
Bulk modulus              :     293.09098   293.09090   293.09094
Shear modulus (Lame Mu)   :     226.07496   220.65293   223.36394
Lame lambda               :     142.37434   145.98895   144.18165

很抑郁的发现，不知道倒数第二行的剪切模量是怎么得到的，而且无论用哪个剪切模量或者杨氏模量，都得不到293.0左右的体积弹性模量……
有没有人做过这方面的计算啊……给点意见吧……

[ Last edited by souledge on 2011-1-26 at 23:38 ]
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1楼2011-01-24 20:18:20
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souledge

专家顾问 (著名写手)
★ ★ ★
zzy870720z(金币+3): 谢谢分享经验 2011-01-28 22:44:49
剪切模量基本用不到，而对于立方晶系，C11和C12还是比较好得到的，得到之后就可以得到杨氏模量，进而得到体积模量。
而直接拟合EOS得到体积模量也可以通过做收敛测试时的结果得到。
顺便再计算一下声子法求C11、C12，到时候可以对比一下结果了~
最后，以前觉得CASTEP提供的功能多，其实现在发现，核心功能就那么几个，其他的功能都是按照顺序重复核心功能并且加入一些模型的计算……
看来用那种黑盒子的模拟软件虽然入门迅速，但是如果不走向自己制作输入文件的软件，学到的和想到的总是有限的……
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7楼2011-01-26 23:26:50
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zzy870720z

荣誉版主 (文坛精英)
★
souledge(金币+3): 看文章之前先例行感谢一下，嘿嘿 2011-01-24 20:37:55
gzqdyouxia(金币+1): 谢谢交流 2011-01-27 10:06:33
这个Hill的原始文章看一下，可能对你有帮助
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2楼2011-01-24 20:27:46
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souledge

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by zzy870720z at 2011-01-24 20:27:46:
这个Hill的原始文章看一下，可能对你有帮助

还没来得及看，已经把体积模量问题解决了，只需要用K=E/(3*(1-2v))就可以了，其中v是泊松比。
看来一直问题就出在剪切模量上，即使用G=E/(2*(1+v))来计算，也无法计算出与CASTEP结果相似的Shear Modulus来……现在看看Hill的论文吧……

[ Last edited by souledge on 2011-1-24 at 20:39 ]
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3楼2011-01-24 20:36:20
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普通回帖

zzy870720z

荣誉版主 (文坛精英)
引用回帖:
Originally posted by souledge at 2011-01-24 20:36:20:

还没来得及看，已经把体积模量问题解决了，只需要用K=E/(3*(1-2v))就可以了，其中v是泊松比。
看来一直问题就出在剪切模量上，即使用G=E/(2*(1+v))来计算，也无法计算出与CASTEP结果相似的Shear Modulus来… ...

恭喜你，没仔细计算过，一直都是用castep的结果，有空好好研究一下，研究好了分享一下经验
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4楼2011-01-24 20:57:17
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lin1

银虫 (初入文坛)

hill

研究一下hill文章!
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5楼2011-01-26 09:56:51
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yefeixjtu

金虫 (小有名气)
★
gzqdyouxia(金币+1): 谢谢提示 2011-01-27 10:07:02
算个压缩曲线，然后得出B不是更好。
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6楼2011-01-26 17:24:43
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ylli

木虫 (小有名气)

看热点问题中的这个帖子，其中中文文章有关于弹性常数的详细介绍

★ ★
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zzy870720z(金币+1): 谢谢提示 2011-03-06 22:42:01
[资源] 【原创】单斜结构的力学稳定标准
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8楼2011-03-06 21:31:08
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souledge

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by ylli at 2011-03-06 21:31:08:
[资源] 【原创】单斜结构的力学稳定标准

刚刚下载，非常感谢，明天好好读读，嘿嘿~粗扫了一遍，那篇文章里用的软件是VASP么？反正不是CASTEP就是了~不过最后的引用文献似乎没提是用的哪个软件~
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9楼2011-03-07 23:50:12
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ylli

木虫 (小有名气)
★ ★
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zzy870720z(金币+1): 鼓励交流 2011-03-08 15:52:26
引用回帖:
Originally posted by souledge at 2011-03-07 23:50:12:
刚刚下载，非常感谢，明天好好读读，嘿嘿~粗扫了一遍，那篇文章里用的软件是VASP么？反正不是CASTEP就是了~不过最后的引用文献似乎没提是用的哪个软件~

引用哪个软件没关系。你可以用任何一个软件计算弹性常数
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10楼2011-03-08 11:12:55
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souledge

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by ylli at 2011-03-08 11:12:55:
引用哪个软件没关系。你可以用任何一个软件计算弹性常数

嗯，上阵子把用PWscf自己写脚本跑cubic的c11，c12问题解决了，现在开始学习这篇论文，争取把c44和B0也给解决掉～咩哈哈～
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11楼2011-03-09 17:44:18
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ylli

木虫 (小有名气)
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zzy870720z(金币+2): 谢谢指点 2011-03-10 07:59:55
引用回帖:
Originally posted by souledge at 2011-03-09 17:44:18:
嗯，上阵子把用PWscf自己写脚本跑cubic的c11，c12问题解决了，现在开始学习这篇论文，争取把c44和B0也给解决掉～咩哈哈～

祝贺你！得到B0有两种办法：1）从Cij求解；2）从状态方程（EOS）拟合得到。
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12楼2011-03-10 07:44:11
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souledge

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Originally posted by ylli at 2011-03-10 07:44:11:
祝贺你！得到B0有两种办法：1）从Cij求解；2）从状态方程（EOS）拟合得到。

确实用过EOS拟合求过，使用程序是PWscf自带的那个~结果比较惨烈……
顺便说一下，似乎有种计算弹性常数的方法是使用声子传输速率计算的，一直没搞清楚是怎么得到声子沿各个方向速率的~不知道LS有没有做过啊……
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13楼2011-03-10 08:11:54
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ylli

木虫 (小有名气)
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youzhizhe(金币+1): 谢谢交流。 2011-03-14 20:32:54
引用回帖:
Originally posted by souledge at 2011-03-10 08:11:54:
确实用过EOS拟合求过，使用程序是PWscf自带的那个~结果比较惨烈……
顺便说一下，似乎有种计算弹性常数的方法是使用声子传输速率计算的，一直没搞清楚是怎么得到声子沿各个方向速率的~不知道LS有没有做过啊 ...

从弹性常数可以得到横波和纵波速度，反过来如何操作没试过！你有参考文献吗》我看下！
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14楼2011-03-14 20:22:41
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truemantwo

木虫 (正式写手)
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Originally posted by zzy870720z at 2011-01-24 20:57:17:
恭喜你，没仔细计算过，一直都是用castep的结果，有空好好研究一下，研究好了分享一下经验

版主应该也用CASTEP计算过力学常数吧，这个问题一直困扰着我，急用的，麻烦您帮忙看下我这个帖子，O(∩_∩)O谢谢了
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=3063112&pid=689491&page=1#pid689491
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15楼2011-04-13 16:46:00
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future_wl

木虫 (著名写手)
★
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3楼: Originally posted by souledge at 2011-01-24 20:36:20:
还没来得及看，已经把体积模量问题解决了，只需要用K=E/(3*(1-2v))就可以了，其中v是泊松比。
看来一直问题就出在剪切模量上，即使用G=E/(2*(1+v))来计算，也无法计算出与CASTEP结果相似的Shear Modulus来… ...

你好，请问你的柏松比用的是哪个数据呢？好像不同轴向的柏松比都不一样啊，有好几个值，怎么取呢？谢谢
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16楼2011-12-25 22:06:22
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fzuvivi

金虫 (小有名气)
★
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13楼: Originally posted by souledge at 2011-03-10 08:11:54:
确实用过EOS拟合求过，使用程序是PWscf自带的那个~结果比较惨烈……
顺便说一下，似乎有种计算弹性常数的方法是使用声子传输速率计算的，一直没搞清楚是怎么得到声子沿各个方向速率的~不知道LS有没有做过啊……

求教，如何通过声子谱计算得到弹性常数？谢谢～
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17楼2011-12-26 15:50:12
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souledge

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
17楼: Originally posted by fzuvivi at 2011-12-26 15:50:12:
求教，如何通过声子谱计算得到弹性常数？谢谢～

扔下那篇印度文章很久了，也不想再看了，想想也没啥意义~本来弹性常数的定义就是从E-sigma关系来的~干嘛还要拿着声子谱，这个显然更麻烦的东西去折腾弹性呢……
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18楼2011-12-26 23:03:37
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babaleo

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
18楼: Originally posted by souledge at 2011-12-26 23:03:37:
扔下那篇印度文章很久了，也不想再看了，想想也没啥意义~本来弹性常数的定义就是从E-sigma关系来的~干嘛还要拿着声子谱，这个显然更麻烦的东西去折腾弹性呢……

常见PWSCF声子谱法算弹性常数, 算出频散后,长波长声波对应gamma 点附近各方向用Christoffel 公式解出各个Cij.
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19楼2011-12-27 00:15:45
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fzuvivi

金虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
19楼: Originally posted by babaleo at 2011-12-27 00:15:45:
常见PWSCF声子谱法算弹性常数, 算出频散后,长波长声波对应gamma 点附近各方向用Christoffel 公式解出各个Cij.

对该方法求弹性常数比较好奇，能否更加详细点，或者提供点链接也行，谢谢～
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20楼2011-12-27 11:01:11
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babaleo

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
souledge: 回帖置顶 2011-12-27 14:22:32
引用回帖:
20楼: Originally posted by fzuvivi at 2011-12-27 11:01:11:
对该方法求弹性常数比较好奇，能否更加详细点，或者提供点链接也行，谢谢～

Gamma 点 附近方向纵,横波和频率关系 v=dw/dk, 比如说立方晶体, [100]方向纵波模对应 w^2*rho=C11*k^2, 两横波模等同,都对应w^2*rho=C44*k^2; 沿[110]方向, 三分枝分别对应 w^2*rho=0.5*(C11+C12+2C44)*k^2 (纵波), w^2*rho=C44*k^2 (横波 1) 和 w^2*rho=0.5*(C11-C12)*k^2 ((横波 2), 其他方向依此类推. 对声子譜Gamma 点 附近方向各方向盘w-k 关系线性拟合后, 把结果代入上面的公式就得到Cij了.
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21楼2011-12-27 11:26:27
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Zpffpz

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这个S11是弹性柔顺常数吗？？具体什么意思呢？
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22楼2012-04-14 09:12:07
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souledge

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
1606285楼: Originally posted by Zpffpz at 2012-04-14 09:12:07:
这个S11是弹性柔顺常数吗？？具体什么意思呢？

Sij矩阵是Cij矩阵的逆阵，如此而已～一般讨论Cij的意义就好了，Sij在多数讨论中只是计算途径～具体物理意义可以度娘或者谷哥～
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23楼2012-04-14 11:28:42
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Zpffpz

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
1606294楼: Originally posted by souledge at 2012-04-14 11:28:42:
Sij矩阵是Cij矩阵的逆阵，如此而已～一般讨论Cij的意义就好了，Sij在多数讨论中只是计算途径～具体物理意义可以度娘或者谷哥～

原来如此，谢谢
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24楼2012-04-14 16:09:38
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hourudao

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
很好的问题，同求解
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26楼2013-04-24 09:23:45
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菲顶顶

铜虫 (正式写手)
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12楼: Originally posted by ylli at 2011-03-10 07:44:11
祝贺你！得到B0有两种办法：1）从Cij求解；2）从状态方程（EOS）拟合得到。...

请问如何从cij求解得到体积模量，不同晶系的计算公式会不一样吗？
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27楼2016-07-26 21:18:22
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lzy130306

新虫 (小有名气)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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14楼: Originally posted by ylli at 2011-03-14 20:22:41
从弹性常数可以得到横波和纵波速度，反过来如何操作没试过！你有参考文献吗》我看下！...

Elastic, electronic and thermal properties of YSZ from first principles
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28楼2017-03-05 19:39:06
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简单回复
奋力拼搏25楼
2013-03-19 20:31   回复  
引用回帖:
569997楼: Originally posted by zzy870720z at 2011-01-24 20:27:46 这个Hill的原始文章看一下，可能对你有帮助

谢谢分享
shithappens29楼
2017-04-12 10:54   回复  
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