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【分享】数学研究生应该注意和学习的知识，希望对大家有帮助
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研究生学习须知（数学类） 研究生刚入学了，根据了解，他们对研究生学习的特点，还不太懂得。有些东西知道了没什么了不起，但是不知道的话，那却会让自己走很多的弯路，所以，我这里写出来，供大家思考。 我们研究生的学习，跟本科生还是有不大一样的地方。就是要在本科生读书的基础上，研究生还得增加一层，即读文章。那么问题就来了：读书和读文章有什么不同之处。 读书的特点，其框架早已被华罗庚归纳过，就是由薄------>厚------>薄。打个比方，这就有点像宇宙的生成，星云在旋转中，由万有引力而互相吸引，越聚越厚，由薄到厚，当厚到一定程度时，内部压力极大，就造成了核聚变，结果原来的氢元素，聚合就产生了比较重的元素，如铁。原来很大的一个气体星球，就浓缩为一个小的铁星球，由厚到薄。接着再旋转、滚雪球，再先变厚，厚了内部压力变大，大到一定程度，又因此发生聚变，再变薄，这样就又产生了金元素。我们学习读书的过程，跟这个是很类似的，不断地通过滚雪球和核聚变，萃取出知识的精华。 至于具体怎么实现这个薄厚薄的过程，不妨以公式表达，即为 滚雪球式聚变读书法=笔记×（提问+忆筛）详见大学数学与中学不同。 但研究生，光读书，还不行，还要读文章。为什么呢，很简单，我们研究生的目的是要去做科研、做未知的题目，写出文章来。一般来说，教科书的东西，基本上如铁壁铜墙，你不好从中找到漏洞，做出进一步的研究，即使有，这个漏洞也往往是著名问题，研究生征服它的机会往往太低。所以要写文章，一定要先看文章，看大量的文章。这个道理很简单，但却往往被研究生们所忽略，他们还没能从大学的学习方法中跳出来。 文章当然不可能全都读掉的，所以我们要讲究策略，试述一二： 一、 我们首先要去了解，我们领域内大师级数学家所写的那些名篇，这就是华罗庚在数论导引前言中所写的揣摩名局。这些名篇怎么找来哪，一个是问导师，再一个是自己查。自己查那，首先是看领域内都有哪些Fields奖获得者，他们因何文章获奖。读懂了，这个领域也就掌握大半了。其次，Fields奖毕竟太少了，在领域内，还有很多其它的重要文章。这些文章你可以通过美国数学学会的MathReview来查，登陆 www.ams.org/mathscinet/search 在下面搜索框中填入， classification: 11 anywhere: featured 解释，11是数论的AMS分类号，接着有很多子分类号，如11M,11F等，这些学科分类本身，就可以向你说明该领域的框架；标注 featured review的文章，都是该领域最好的数学家写的。这些文章很难，但其评论Review却往往通俗易懂，能让你明白它在干什么。 但是如果你想知道它怎么干的，除了直接看文章外，还可以用关键词，在mathscinet中这样搜索 classification: 11 anywhere: Your keywords journal: American Mathematical Society. Bulletin. New Series Jounal中还可以填Notices of the American Mathematical Society ，这两种杂志上面往往会有该领域权威专家写的综述性文章，比较容易看懂。 这样顺藤摸瓜，找到你喜欢的文章和论题后，再征求导师意见，看要不要读，要读的话，如何切入。 二、读书是薄——>厚——>薄，读文章正好是跟读书反着的，是厚——>薄——>厚。这个是我自己提出来的，大家可以思考对不对。大家知道文科生有一种学习方法，卡片学习法，经常听说某个文学家为写一本书，要积累成千上万张卡片。这个方法，我们理科生在读文章时，也能拿过来用。其实，Math Review的数学评论，不就是对每篇数学文章，做一个摘要，也就是一张卡片吗。这种摘要程度的卡片，你可以做很多，并不需要像读书那么细，就能把一篇文章的摘要写出来。然后，这么多摘要卡片中，有些你觉得无所谓，只要了解就行了，但有些，你觉得要再搞细些，接着就得做出纲要程度的卡片或笔记出来。然后在纲要笔记之中，可能有些点又觉得，有必要搞得非常细，那就得再写出精要程度的笔记出来。这个精要的东西多了，很可能就能写出一篇、数篇文章来，这些自然就是最终的那个厚了。 总之，大家在研究生尤其是博士生阶段的任务，基本上从读书为主，转到读文章为主，从中去发现既是自己能力范围内可做，又是有价值能发表的选题。其实这种选题的过程，能非常好地磨练出大家对数学的欣赏力、判断力。这种选题，博士阶段最好积累上十几个，在博士毕业三年内全写出来，就给你以后的学术生涯打下了比较好的基础。当然，如果你能做出一个大问题，自然是最好的，比十几个普通的要强得多。但是，大家在征服大问题的过程中，登山的过程中，还是应该拿一些小问题练练手，看看自己的能力到底如何。所以，一般的战略是 做小问题 找中问题 跟大问题 小问题好做，容易入手检验自己的数学理解是否正确，数学能力是否足够，同时也基本上可以满足自己博士毕业，学术生存的需要；大问题众人皆知，非常醒目，做不动是常态，但需要对之保持长期的情报跟踪，方能利于自己的长久发展。这两点都好理解，关键的还是在“中问题”，这种问题，既不像大问题那样众所周知，也不像小问题那样容易想到、容易做出，所以具有相当程度的隐蔽性，其寻找过程本身，就需要付出巨大工作，但跟大问题又不同，往往找到后，就是成功的一半，再接再力基本上就能做出来。研究生阶段，一般说来，应该把注意力放在这个中间层次，十几个选题中，不能都是小问题，应该尽量包括这样的“中问题”，小问题有几个练练手就行，不可贪多，“中问题”，则越多越好。 我们可以把上面讲的内容画成一个图谱， <------------------ 读文章：厚------薄------厚 <-------------------- v ^ <------------------ 读书：薄------厚------薄 <-------------------- v ^ ------------------> 自己做 ---------------------> 读书<——>自己做，是一个循环，“读文章<——>自己做”又是一个循环。这种双循环模式，很类似于人的血液循环模式，读书<——>自己做是肺循环，不读书，就不能补充到充足的氧气，必将被憋死在一个很小的领域。而没有 “读文章<——>自己做”这个体循环，人就不能做功，那身体也就根本不能获得足够的锻炼。 但是，在中国人心理上，可能更看重读书。比如，金庸给大家造成了很深的心理烙印，就是要想武林称霸，先得有本武林秘笈。而外国小说中，对武林秘笈就看得不那么重，小说中的神秘物、争夺物往往是藏宝地图，这个地图其实，说得就是读文章的心理特点。只有会读书，你才能成为一个好士兵，但是只有会做地图，会看地图，你才有可能成为一个将军。 这些个东西，应该就是我们研究生工作的大框架，知道了没什么了不起，但是不知道的话，那却会让自己走很多的弯路，所以，我这里写出来，供大家思考。 [ Last edited by Doctorcbw on 2009-12-6 at 23:48 ] |
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82楼2012-03-03 19:21:00
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小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
Doctorcbw(金币+2,VIP+0):谢谢！希望给大家点帮助 12-7 00:13
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
Doctorcbw(金币+2,VIP+0):谢谢！希望给大家点帮助 12-7 00:13
| 楼主说的有道理，受教了。另外查文章还可以选择google 学术搜索。http://scholar.google.com/ |
2楼2009-12-06 23:51:39
3楼2009-12-07 09:22:36
4楼2009-12-07 10:00:13
5楼2009-12-07 11:32:56
6楼2009-12-07 11:40:42
7楼2009-12-07 19:13:03
8楼2009-12-07 21:03:55
9楼2009-12-11 19:17:12
10楼2009-12-12 12:01:57
11楼2009-12-13 11:10:50
12楼2009-12-13 12:01:20
13楼2010-01-13 20:57:37
14楼2010-03-13 18:54:22
15楼2010-03-14 22:53:01
16楼2010-03-16 15:34:27
17楼2010-03-22 20:53:47
18楼2010-03-24 15:13:53
19楼2010-03-25 08:37:08
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Doctorcbw(金币+3):谢谢你的回复，说的很好，可是这个社会的压力太大，学术需要花时间的，可是中国这个行情允许你花时间吗？还是做文章好，做文章能满足学校的要求，也能给自己带来好处！ 2010-04-05 22:53
Doctorcbw(金币+3):谢谢你的回复，说的很好，可是这个社会的压力太大，学术需要花时间的，可是中国这个行情允许你花时间吗？还是做文章好，做文章能满足学校的要求，也能给自己带来好处！ 2010-04-05 22:53
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写的很好，但目前研究生教育问题，我提两点建议： 1、要沉下心来搞研究，研究生的学习时间短，加之各种社会诱惑，因此很少有人关心“如何做学问”，而是关系“如何写论文”，在这种风气下，可能会学到一些知识，但很难提升自己的数学修养，因此至少读一年书是必不可少的； 2、文章读厚易，读薄难。如何读薄，恰恰是多读厚几本书或文章，然后再有时间回味其中内容，但很多人做不到！ |
20楼2010-04-05 22:27:19
21楼2010-04-06 08:06:37
23楼2010-04-07 20:51:22
24楼2010-04-09 03:09:33
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酿夜22楼
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