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spkeey

金虫 (正式写手)


[交流] 一个很傻叉的问题:三角函数里面从有理数个π对应到有理数的角度只有三个吗?

我也不知道这个问题历史上面有人提出来过吗?我想了一段时间了。
--------
一个 映射  f(x)=y, 其中  sin(xπ)=y  ,  从 x ->y 的映射。  其中 有理数 到 有理数的映射 有几个?是有限多个,还是无限多个?

我知道的就是  sin(0π)=0,sin(1/2π)=1,sin(1/6π)=1/2,除了这三个,还有有理数个π的角度的三角函数值是有理数吗?


不知道这个问题到底算数论的问题,还是算什么的问题??有谁知道吗?

感觉自己很傻叉,也不是学数学专业的,但是实在想知道这个问题的答案。
一个很傻叉的问题:三角函数里面从有理数个π对应到有理数的角度只有三个吗?
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redmoonzpc

至尊木虫 (知名作家)



spkeey(金币+1): 谢谢参与
2楼2022-03-16 05:22:31
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spkeey

金虫 (正式写手)


引用回帖:
2楼: Originally posted by redmoonzpc at 2022-03-16 05:22:31
x=2kpai呢?

重复的不算。在 0-1/2π之间。
3楼2022-03-16 07:37:47
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温ming

木虫 (正式写手)


★ ★
spkeey(金币+1): 谢谢参与
spkeey: 金币+1, 谢谢,哈哈哈。 2022-03-16 13:34:26
你的猜想是对的。正弦函数从有理数到有理数的映射,只有0,±1/2,±1三个。具体证明需要用级数展开。

相关内容可参考以下三篇文献:

三角函数表上的数那些是无理数? 《数学教学》1955年01期
一道“北约”自主招生试题的探究与推广 中学教研(数学),2014(6):28
论三角运算中的无理数 《中学教研:数学版》2015年 第6期
4楼2022-03-16 10:23:31
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spkeey

金虫 (正式写手)


引用回帖:
4楼: Originally posted by 温ming at 2022-03-16 10:23:31
你的猜想是对的。正弦函数从有理数到有理数的映射,只有0,±1/2,±1三个。具体证明需要用级数展开。

相关内容可参考以下三篇文献:

三角函数表上的数那些是无理数? 《数学教学》1955年01期
一道“北约”自 ...

谢谢,真的太感谢了。
5楼2022-03-16 13:37:32
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