根据以下二式,利用最小二乘法拟合参数a,b,c,从而得到关于P的模型。
① P=a*[(lamb/x)^b/lamb-1/lamb*(x/lamb)^(0.5b)]
② dx/dt=(1/3/c)*a*[(lamb/x)^b-(x/lamb)^(0.5b)]
其中a,b,c为待求参数。试验数据lamb和P已知,其中lamb范围为[0.91,1]。x为中间变量。
目前不知该用什么函数实现上述目的,想请大家提供一些思路。
已写程序如下,中间一段代码思路应该有问题,但不知如何改正
clear,clc
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format long;
lamb=[1;0.995;0.99;0.985;0.98;0.975;0.97;0.965;0.96;0.955;0.95;0.945;0.94;0.935;0.93;0.925;0.92;0.915;0.91] %试验值lamb
p=[0;-0.0166845;-0.0293383;-0.0433058;-0.0591614;-0.0761656;-0.0933141;-0.1099259;-0.1258601;-0.1414556;-0.1572909;-0.1738675;-0.1913200;-0.2092681;-0.2269212;-0.243560;-0.2595227;-0.2778129;-0.3064931]; %试验数据P
%fac为未知数向量,其中元素fac(1)=a,fac(2)=b,fac(3)=c
%lambv即中间变量x
fun=@(fac,lamb,lambv)(fac(1)*((lamb./lambv)^fac(2)./lamb-(lambv./lamb).^(fac(2)*0.5)./lamb));
odefun=@(fac,lamb,lambv)(1/3/fac(3)*(fac(1)*((lamb./lambv)^fac(2)-(lambv./lamb)^(0.5*fac(2)))));
tspan=[0.9,1];
lambv0=1;
[fac,lambv]=ode45(odefun,tspan,lambv0,[]);
fac0=[0.5 0.15 1]; %a,b,c初值
%最小二乘法拟合abc
coefind=fminsearch(@(fac)((sum(p(:,1)-fun(fac,lamb,lambv)))^2),coeffia0,optimset('MaxFunEvals',1e10,'MaxIter',1e6));
%拟合后的理论模型
p_model=coefind(1)*((lamb./lambv)^b./lamb-1/lamb*(lambv./lamb)^(0.5b))
err1=100*(p-p_model)/p
figure('color',[1 1 1])
plot(lamb,p,'-o');
hold on
plot(lamb,p_model,'--');
xlabel('主伸长率λ','fontsize',10);
ylabel('名义应力P1(Mpa)','fontsize',10); |