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yangxiaohuan

新虫 (小有名气)

[求助] 密堆积问题求助

密堆积问题：

图片链接为：链接: https://pan.baidu.com/s/14bmVjT_XPrIJv5MmfqKG-g 提取码: hukq ，或者复制这段内容后打开百度网盘手机App，操作更方便。

如图1，在有限二维平面内，以密堆积形式无限延伸排列的直径为D1的圆。保持每个圆的圆心位置不变，直径缩小为d1，如图2所示。（注意：实际情况下，蓝色二维平面为有限大，白色圆形的排列为无限）。
形成图3所示的含有规律排列圆孔的平面。
同理，另一组由直径为D2的密堆积圆缩小为d2后形成的平面。将两个平面随机叠加在一起，如图4所示。
(1)若要求d1=0.9D1，d2=0.9D2，求两平面圆孔重叠区域占平面总面积的比例，该比例是否与D1与D2的相对大小有关？是否存在一个极小值？
(2)d1=x1×D1，d2= x2× D2时呢？

此问题对本人来说非常重要，希望专业人士给与帮助，解答结果可以是具体数值，或者公式，或者其他的方式。
根据解答的有效性，奖金人民币100元起，不胜感激!
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即使全世界都放弃了我，我也不会放弃自己
1楼2021-01-12 09:32:55
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qfw_68

版主 (文坛精英)

有尾巴的青蛙

【答案】应助回帖

图再大一点的话，应该会看出来重叠后元胞的大小及元胞的排列周期，然后算清楚一个元胞就可以了。
具体公式参考：
http://muchong.com/t-9134790-1
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2楼2021-01-13 07:58:23
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qfw_68

版主 (文坛精英)

有尾巴的青蛙

【答案】应助回帖

元胞晶格的大小应该与各层排列晶格的最小公倍数有关。
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3楼2021-01-13 08:06:19
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yangxiaohuan

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by qfw_68 at 2021-01-13 08:06:19
元胞晶格的大小应该与各层排列晶格的最小公倍数有关。

两个面的圆是随机重叠的，这样如何计算？
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4楼2021-01-14 09:11:26
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yangxiaohuan

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by qfw_68 at 2021-01-13 07:58:23
图再大一点的话，应该会看出来重叠后元胞的大小及元胞的排列周期，然后算清楚一个元胞就可以了。
具体公式参考：
http://muchong.com/t-9134790-1

由于这两个面的圆是随机叠加在一起的，用这个公式能否计算出平面随机叠加后，圆重叠区域面积的最小值？
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5楼2021-01-14 09:15:01
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qfw_68

版主 (文坛精英)

有尾巴的青蛙

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by yangxiaohuan at 2021-01-14 09:15:01
由于这两个面的圆是随机叠加在一起的，用这个公式能否计算出平面随机叠加后，圆重叠区域面积的最小值？...

随机也可以。毕竟每个面都各自是规整排列的，则二者叠加后可形成类似莫尔云纹的周期型图案，则计算一个周期内数据即可。
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6楼2021-01-14 10:55:43
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yangxiaohuan

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by qfw_68 at 2021-01-14 10:55:43
随机也可以。毕竟每个面都各自是规整排列的，则二者叠加后可形成类似莫尔云纹的周期型图案，则计算一个周期内数据即可。...

还是没看懂，不知道怎么计算
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7楼2021-01-15 10:48:06
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