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hylpy

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眼镜新八唧

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
hylpy: 金币+10, ★★★很有帮助, 分全给你,能否解答一下? 2020-08-29 19:26:30
第一个命题的积分里少=0,题目证明用到gauss定理、k次齐次函数以及k次齐次函数满足的偏微分等式(Euler定理及其证明)。

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2楼2020-08-29 08:39:32
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hylpy

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2楼: Originally posted by 眼镜新八唧 at 2020-08-29 08:39:32
第一个命题的积分里少=0,题目证明用到gauss定理、k次齐次函数以及k次齐次函数满足的偏微分等式(Euler定理及其证明)。

我也一直怀疑此题有误。我再想一下,能否请答一下呢?
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3楼2020-08-29 19:25:16
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眼镜新八唧

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
3楼: Originally posted by hylpy at 2020-08-29 19:25:16
我也一直怀疑此题有误。我再想一下,能否请答一下呢?...

从命题2出发,等式两边对λ求导,

xf_x(λx,λy,λz)+yf_y(λx,λy,λz)+zf_z(λx,λy,λz)=-3λ^(-4)f(x,y,z)

令λ=1,得

(1)  xf_x(x,y,z)+yf_y(x,y,z)+zf_z(x,y,z)+3f(x,y,z)=0

根据gauss定理,曲面积分=0.

从命题1出发,得到等式(1),令x=λu,y=λv,z=λw

λuf'_1(λu,λv,λw)+λvf'_2(λu,λv,λw)+λwf'_3(λu,λv,λw)+3f(λu,λv,λw)=0

λ[f(λu,λv,λw)]'_λ+3f(λu,λv,λw)=0

解f(λu,λv,λw)关于λ的方程,得f(λu,λv,λw)=Cλ^(-3),取λ=1,得C=f(u,v,w).  从而命题2得证.
4楼2020-08-29 20:34:33
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4楼: Originally posted by 眼镜新八唧 at 2020-08-29 20:34:33
从命题2出发,等式两边对λ求导,

xf_x(λx,λy,λz)+yf_y(λx,λy,λz)+zf_z(λx,λy,λz)=-3λ^(-4)f(x,y,z)

令λ=1,得

(1)  xf_x(x,y,z)+yf_y(x,y,z)+zf_z(x,y,z)+3f(x,y,z)=0

根据gauss定理,曲面 ...

十分感谢
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5楼2020-08-30 09:58:55
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引用回帖:
4楼: Originally posted by 眼镜新八唧 at 2020-08-29 20:34:33
从命题2出发,等式两边对λ求导,

xf_x(λx,λy,λz)+yf_y(λx,λy,λz)+zf_z(λx,λy,λz)=-3λ^(-4)f(x,y,z)

令λ=1,得

(1)  xf_x(x,y,z)+yf_y(x,y,z)+zf_z(x,y,z)+3f(x,y,z)=0

根据gauss定理,曲面 ...

这个题怎么解?-1
这个题怎么解?-2
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6楼2020-08-30 10:58:15
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hylpy

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上面的式子,有些手误,不改了 @laosam280
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7楼2020-08-30 17:45:43
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引用回帖:
4楼: Originally posted by 眼镜新八唧 at 2020-08-29 20:34:33
从命题2出发,等式两边对λ求导,

xf_x(λx,λy,λz)+yf_y(λx,λy,λz)+zf_z(λx,λy,λz)=-3λ^(-4)f(x,y,z)

令λ=1,得

(1)  xf_x(x,y,z)+yf_y(x,y,z)+zf_z(x,y,z)+3f(x,y,z)=0

根据gauss定理,曲面 ...

修正上述手误部分
这个题怎么解?-3
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8楼2020-08-31 07:40:05
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