查看: 588  |  回复: 3

yzdylen

木虫 (著名写手)

[求助] 度量空间三角不等式问题请教已有1人参与

p1, p2, p3 属于 [0,1]
想请教两个问题:
1、min ( |p1-p2|+|p2-p3| ) 与 min |p1-p2|+min |p2-p3| 之间的关系
2、min|p1-p2| 是否满足度量空间三角不等式
回复此楼
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
yzdylen: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2020-05-14 14:24:37
1.  显然 |p1-p2|>=min |p1-p2|
    同理 |p2-p3| >=min |p2-p3|
相加得  |p1-p2|+|p2-p3| >=min |p1-p2|+min |p2-p3|
所以:min ( |p1-p2|+|p2-p3| ) >=min |p1-p2|+min |p2-p3|
2. 由1可知不满足三角不等式
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2020-05-14 09:37:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yzdylen

木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2020-05-14 09:37:37
1.  显然 |p1-p2|>=min |p1-p2|
    同理 |p2-p3| >=min |p2-p3|
相加得  |p1-p2|+|p2-p3| >=min |p1-p2|+min |p2-p3|
所以:min ( |p1-p2|+|p2-p3| ) >=min |p1-p2|+min |p2-p3| ...

那再请教一个问题
若(X, d1)是度量空间,那么d=min(d1, 1)也能使X成为度量空间 ---------来自泛函分析书后习题
这个三角不等式该如何证明?
3楼2020-05-14 11:32:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

引用回帖:
3楼: Originally posted by yzdylen at 2020-05-14 11:32:41
那再请教一个问题
若(X, d1)是度量空间,那么d=min(d1, 1)也能使X成为度量空间 ---------来自泛函分析书后习题
这个三角不等式该如何证明?...

这个按照d1(x,y)是否等于1,分情况讨论,比较啰嗦,d1>1的情况要用一下反证,其他情况,你思考下,应该能搞定吧!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2020-05-14 14:10:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 yzdylen 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 面上三战失败,悲哀。。 +39 mrkang 2022-08-11 44/2200 2022-08-17 23:13 by xmuxiaoyu
[基金申请] 今年的国家青拔啥状态?通讯评审完了吗? 什么时候会通知答辩? +8 oldskin 2022-08-15 16/800 2022-08-17 21:56 by xtm2015
[分子生物] 双酶切 20+3 yaqian18 2022-08-16 5/250 2022-08-17 20:20 by AD_com
[基金申请] 说今天放榜的坏人你们快出来解释一下 +5 嘿,黑贝 2022-08-17 7/350 2022-08-17 20:02 by luojr
[基金申请] 快出结果了,大家进来拜财神啰~~~ +47 奥特馒 2022-08-16 48/2400 2022-08-17 19:57 by david1988
[基金申请] 弱弱问一句,国际合作项目是如何申请的? +4 smallwendy 2022-08-17 7/350 2022-08-17 19:23 by smallwendy
[硕博家园] 读博学校重要还是导师重要? +24 kkkkkqh 2022-08-16 25/1250 2022-08-17 13:11 by wudisunking
[基金申请] 有说九月初公布…… +11 manrryzhao 2022-08-16 15/750 2022-08-17 02:28 by yanxuexue
[硕博家园] +7 bu137470 2022-08-16 9/450 2022-08-17 00:57 by GZUZM
[基金申请] 如何打听? +16 kczhang 2022-08-16 17/850 2022-08-17 00:50 by 糖饼
[教师之家] 基金是不是快放榜了 +6 小破孩12375 2022-08-16 10/500 2022-08-16 22:23 by wwwkkk83
[基金申请] 这辈子不申请基金还能干嘛 +8 107967594 2022-08-15 8/400 2022-08-16 12:51 by vivianly34
[基金申请] 预测放榜日期:小木虫哪天崩了,哪天就是放榜日。纯属娱乐,缓解下焦虑 +3 40687691 2022-08-16 5/250 2022-08-16 10:28 by 黑白渡口
[基金申请] 现在还是 没有消息就是最坏的消息的 观点吗? +4 wei_meng 2022-08-15 4/200 2022-08-15 23:36 by zp89
[基金申请] 国际(地区)合作与交流项目可选合作协议好象多了中韩和中瑞? +10 ncftlq 2022-08-15 23/1150 2022-08-15 18:18 by 大眼贼
[基金申请] 有些人既报了年度项目,又报了后期项目。 +12 cy96255 2022-08-12 14/700 2022-08-15 14:11 by zhangnanuaa
[基金申请] 盲猜社科放榜时间 +10 lillywang 2022-08-12 10/500 2022-08-15 09:30 by hsjqy
[文学芳草园] 叫什么不重要了 +8 onlyzero 2022-08-12 20/1000 2022-08-15 09:03 by onlyzero
[论文投稿] Mdpi +5 丢了氧的水 2022-08-12 16/800 2022-08-14 19:36 by 海宝心声
[论文投稿] 论文审稿过程的问题, +5 Xzhang-23 2022-08-12 5/250 2022-08-13 13:10 by dezhengumei
信息提示
请填处理意见