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如图，我感觉第一问有问题，如果取A和B都为单位矩阵，这个结论不成立呀 发自小木虫IOS客户端 |
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+10, thank 2020-02-05 08:40:08
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+10, thank 2020-02-05 08:40:08
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我也觉得第一问你的观察是正确的。但有趣的是考虑 |a+d|是否大于2 与A和A^-1 是否共轭的关系。 我考虑A的特征多项式, 简单计算可知是 x^2-(a+d)x+1. 它有实根的条件是 (a+d)^2 \geq 4,等价 于 |a+d| \geq 2. 现在答案就差不多了，如果|a+d| > 2，有两个实数根，推出A，A^-1 都与 特征根的 对角矩阵共轭（这里需要简单验证a，a^-1具有相同的特征多项式），于是他们也共轭. 如果|a+d| < 2，没有实数根, 不可对角化，那是否不共轭？（我不清楚） 如果=2，是怎么样的呢，如果A=单位矩阵，你给了个共轭的例子，但是如果A=[[1,1],[0,1]],此时不可对角化，那是否不共轭？ |
2楼2020-02-04 20:39:35
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