| 查看: 544 | 回复: 1 | |||
[交流]
求助这个近世代数的题目已有1人参与
|
如图，我感觉第一问有问题，如果取A和B都为单位矩阵，这个结论不成立呀 发自小木虫IOS客户端 |
回复此楼» 猜你喜欢
基金开始函评了吗？
已经有10人回复
-
召集青年编委
已经有9人回复
-
博士论文被抄袭
已经有39人回复
-
期末给学生划重点都是什么话术啊
已经有18人回复
-
with editor 两个月了，什么原因？
已经有8人回复
-
普通院校药学硕士，做合成的，感觉找不到工作
已经有11人回复
-
求博导
已经有10人回复
-
Nature一直在编辑手里，考虑好几天了，是悬了吗
已经有10人回复
-
博士白读了
已经有41人回复
-
一直找不到审稿人
已经有6人回复
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+10, thank 2020-02-05 08:40:08
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+10, thank 2020-02-05 08:40:08
|
我也觉得第一问你的观察是正确的。但有趣的是考虑 |a+d|是否大于2 与A和A^-1 是否共轭的关系。 我考虑A的特征多项式, 简单计算可知是 x^2-(a+d)x+1. 它有实根的条件是 (a+d)^2 \geq 4,等价 于 |a+d| \geq 2. 现在答案就差不多了，如果|a+d| > 2，有两个实数根，推出A，A^-1 都与 特征根的 对角矩阵共轭（这里需要简单验证a，a^-1具有相同的特征多项式），于是他们也共轭. 如果|a+d| < 2，没有实数根, 不可对角化，那是否不共轭？（我不清楚） 如果=2，是怎么样的呢，如果A=单位矩阵，你给了个共轭的例子，但是如果A=[[1,1],[0,1]],此时不可对角化，那是否不共轭？ |
2楼2020-02-04 20:39:35
