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请问这个初中几何题怎么证明已有1人参与
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如图所示，题目是同学给的，说是表妹的一个弟弟初中数学作业，这就是原题，也没有答案，我做了一下，如果三角形是直角三角形很容易证明角1等于角2，现给出角1等于角2，该如何证明该三角形是直角三角形，感觉自己身体被掏空，有没有大神帮帮忙呀 发自小木虫IOS客户端 |
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2楼2018-10-07 11:32:34
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6楼2018-10-09 03:29:05
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7楼2018-10-09 03:30:32
【答案】应助回帖
如图；三角形ＡＢＣ中，如果中线CE和高CD各与一直角边成相同的角，即∠ACD=∠BCE，能得到结论∠ACB=90度。 证明：作三角形ABC的外接圆。延长CD交圆于Ｆ，延长CE交圆于Ｇ，  由∠ACD=∠BCE，即∠ACF=∠BCG，连接ＡＦ，ＦＧ，ＧＢ，可得∠BAF=∠ABG， 容易证明，四边形ABGF是一个等腰梯形。即有 FG∥AB, 由已知；CD⊥AB,推知：CD⊥FG，即 ∠CFG=90° ，CG是圆直径！ 又由已知：CE是中线，即直径CG平分弦AB。 此时情况有两种： 1，若AB是非直径的普通弦，则由垂径定理，CG不仅平分弦还要垂直弦AB，即高CD与中线CE必重合，△ABC是等腰三角形。此与图不合。 2，ＡＢ是圆直径。于是就可知 ∠ACB=90° 成立。 证毕。 |
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hnu江凡8楼2018-11-03 15:43:34
9楼2018-11-12 23:24:46
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