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shuligaoshou铜虫 (正式写手)
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[交流]
如何通俗地理解布洛赫定理？
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如何通俗地理解布洛赫定理？ 1） 倒空间最初是为了晶体的分类（由于布拉菲晶格分类，基本被废了），没想到布洛赫定理让其重新派上了更重要的用场； 2） 其中的波函数是共有化电子的波函数，所以目标往往是金属，可以导电的非金属，而且是实实在在的价电子，并不是赝势对应的外层电子； 3） 布洛赫定理的三个条件：绝热：原子核固定；单电子：忽略电子与电子间的相互作用，只考虑电子与核的作用；周期（这谁都知道）； 4） V是势能算符，用于实空间，u只是一个周期函数，和势能算符V无关，尽管它们都符合周期的形式； 5） 传统的布洛赫定理推导过程，最难的是的“体系哈密顿量和平移算符是对易的，从而哈密顿量和平移算符有共同的本征态”理解，其次是波恩-卡曼周期性边界条件的理解； 6） 布洛赫定理最大的作用是定义了晶格运动的准粒子，（在这种外场的作用下）电子的能量产生了分化。换句话说，布洛赫波就是在准粒子冲击下的电子的波函数； 7） 也可以通过散射的分波法导出布洛赫定理； 8） bloch 波函数是电子波函数方程（例，薛定谔方程）在周期势能条件下的一个“本征解”。也就是说，任何可能的电子的波函数，都必须是这一组无穷波函数的线性组合。bloch 波函数是电子在这个方程中的正交分解的基。还存在其他分解方法（例如紧束缚，wannier 波函数）等。bloch 波函数主要是基于傅立叶的分解理论。在光学周期结构中也有类似的分解，叫做Rayleigh-Bloch wave. 9） 尽管hk不是真正的动量，但在晶体中它更有意义，因为它才是准粒子的守恒量。稍微提一下neother's theorem: 一种连续对称性给出一种守恒量。在真空中有连续平移对称性，所以给出动量守恒。在晶体中，如果把晶格（即原子核）和电子都当做研究的对象来一起刻画，那么描述它们的作用量依然有连续平移对称性，则总动量是守恒的。然而，这样做非常不方便，因为晶格的运动速度远远慢于电子。所以更通常的做法是把晶格作为背景（即玻恩奥本海默近似），研究此背景下的电子。在这种做法中，电子看到的势场不再有连续平移对称性，而只有分立的晶格平移对称性，那么电子系统的动量不再守恒，取而带之的是hk（即晶格动量）的守恒。所以，我们可以说，在晶体中，晶格动量比真正的动量更有意义。 10） ？ 请大家补充和修改下，谢谢  QQ图片20180713172029.png |
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