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tcomc

新虫 (初入文坛)

[求助] 一个奇怪的结论,只含|1>|0>和|0>|1>两种态的双模光场绝不可能被压缩?已有1人参与

题主是正在做本科生科研项目的大三萌新……最近在算一个双模光学系统的压缩状态的时候,发现了这个bug……有一种情况的两个正交分量要么都没有压缩,要么都压缩(但这不符合测不准定律)
然后我们拿来计算压缩的判据是这样的:
一个奇怪的结论,只含|1>|0>和|0>|1>两种态的双模光场绝不可能被压缩?

然后这两个正交分量U1和U2平方的均值是这样的:
一个奇怪的结论,只含|1>|0>和|0>|1>两种态的双模光场绝不可能被压缩?-1

这时,比如在这样的一个系统里面:
一个奇怪的结论,只含|1>|0>和|0>|1>两种态的双模光场绝不可能被压缩?-2

取b1b2为|0>|0>的时候,a1和a2就会只剩下高亮部分(存疑),只包含|1>|0>和|0>|1>,然后此时在U1和U2算符的平方里面,只有含一个产生算符和一个湮灭算符的那8个项,比如a1a2+或者a2a2+,才能让其均值不为零。
但这8个项恰好是U1和U2展开式里面唯一相同的部分,也就是说,对这样的一个系统,U1和U2必然相等,从而一个分量的压缩情况和另一个的压缩情况完全相同。也就是说要么违背测不准定律,要么同时不被压缩,从而不可能被压缩。
请问这个推论过程有问题吗?我总是觉得特别诡异,在将a取定某个态算b的压缩的时候似乎也老出问题,总是违背测不准定律。
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zhihaogong25

金虫 (正式写手)

如果不是和你做相似方向的可能很难理解你的公式。 主要是里面的符号感觉不是很统一。例如 U(t) 是什么,它和 U_1 ,U_2 是啥关系。我觉得要解决问题,你就得先像个侦探一样把所有的线索整理清楚。
2楼2017-09-14 10:54:52
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tcomc

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by zhihaogong25 at 2017-09-14 10:54:52
如果不是和你做相似方向的可能很难理解你的公式。 主要是里面的符号感觉不是很统一。例如 U(t) 是什么,它和 U_1 ,U_2 是啥关系。我觉得要解决问题,你就得先像个侦探一样把所有的线索整理清楚。

啊啊啊,上面那个Ut和U1U2没关系的,只是碰巧都叫U
3楼2017-09-14 11:18:36
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ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1

貌似你只比较了第一项,没有比较第二项。
我永远当不了老板
4楼2017-09-14 14:40:38
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tcomc

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
4楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2017-09-14 14:40:38
{\left( {\Delta {U_i}} \right)^2} = \left\langle {U_i^2} \right\rangle - {\left\langle {{U_i}} \right\rangle ^2}
貌似你只比较了第一项,没有比较第二项。

其实比较了……因为好像在这两个态里面,第二项都是0
5楼2017-09-14 15:45:04
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ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

引用回帖:
5楼: Originally posted by tcomc at 2017-09-14 15:45:04
其实比较了……因为好像在这两个态里面,第二项都是0...

嗯,你说得对。
但是不确定关系的数学表达是:

看上去上式并没有被违背
我永远当不了老板
6楼2017-09-14 19:07:29
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tcomc

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
6楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2017-09-14 19:07:29
嗯,你说得对。
但是不确定关系的数学表达是:
{\left( {\Delta {U_1}} \right)^2}{\left( {\Delta {U_2}} \right)^2} \ge \frac{1}{4}{\left| {\left\langle {\left} \right\rangle } \right|^2}
看上去上式并 ...

是这样的,他们的对易关系是[U1,U2]=i/2,所以式子右边是1/16,也就是说式子左边的两项不能同时小于1/4
7楼2017-09-14 23:12:52
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