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宇宙之王

铁杆木虫 (著名写手)

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[求助] 求助一道平面几何证明题已有2人参与

如题，可能图上表示的不是很清楚，角3=角AQP,角1=角ABP,求证：角3=3角1。
初二的平面几何，求各位高手指点！

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求助一道几何题的证明已经有6人回复

1楼2017-06-25 23:34:16

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alober

木虫 (著名写手)

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★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
宇宙之王(Edstrayer代发): 金币+10, good 2017-07-02 16:55:15

$\angle ABP=x,BC=a \Rightarrow BQ:BC=\sin30^\circ:\sin(60^\circ+x),AB:BC=\cos(30^\circ+x) \Rightarrow \frac{\tan\angle AQP}{\tan\angle x} = \frac{\tan\angle AQP}{\tan\angle ABP} = \frac{AP:AQ}{AP:AB} = \frac{AB}{AQ} = \frac{AB}{AB-BQ} = \frac{1}{1-\frac{BQ}{AB}} = \frac{1}{1-\frac{a\sin30^\circ}{\sin(60^\circ+x)}\cdot\frac{1}{a\cos(30^\circ+x)}} = \frac{1}{1-\frac{1}{2\sin(60^\circ+x)\cos(30^\circ+x)}} = -\frac{1+2\cos2x}{1-2\cos2x} = \frac{\tan3x}{\tan x} \Rightarrow \angle AQP=3x=3\angle ABP$

（本帖中图片由codecogs生成，如果在手机上看不到，可以试试用电脑看。如果用电脑仍然看不到图，可以试试把对应的 ip 放到 hosts 文件里。192.155.228.10 latex.codecogs.com）

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