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宇宙之王

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 求助一道平面几何证明题已有2人参与

如题,可能图上表示的不是很清楚,角3=角AQP,角1=角ABP,求证:角3=3角1。
初二的平面几何,求各位高手指点!

求助一道平面几何证明题


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宇宙之王

铁杆木虫 (正式写手)

宇宙之王: 回帖置顶 2017-06-26 21:36:42
有没有老师能用初二平面几何的知识解答这道题啊?要不然读初二的弟弟看不懂啊,谢谢各位了!
3楼2017-06-26 20:45:10
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hzh20070428

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
宇宙之王: 金币+22, ★★★很有帮助, 非常感谢,写这么多辛苦了 2017-07-27 21:14:26
宇宙之王: 回帖置顶 2017-07-28 09:59:25
Edstrayer: 金币+10 2017-08-05 05:57:00
引用回帖:
43楼: Originally posted by 宇宙之王 at 2017-07-25 18:00:22
需要需要,如果过程合理,剩下金币全部送你,非常感谢
...

以下是解题过程中应用到的部分结论,很简单,若看解答又疑问时,请参考!
求助一道平面几何证明题-1
1.jpg


求助一道平面几何证明题-2
2.jpg


求助一道平面几何证明题-3
3.jpg

44楼2017-07-26 11:25:06
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hzh20070428

木虫 (著名写手)

宇宙之王: 回帖置顶 2017-07-28 09:59:30
引用回帖:
44楼: Originally posted by hzh20070428 at 2017-07-26 11:25:06
以下是解题过程中应用到的部分结论,很简单,若看解答又疑问时,请参考!

1.jpg

2.jpg

3.jpg
...

掉了一个图,请仔细看看吧
求助一道平面几何证明题-4
1.jpg

45楼2017-07-26 11:31:29
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Tris-Hcl

新虫 (小有名气)

★ ★ ★
宇宙之王(Edstrayer代发): 金币+3 2017-07-07 06:02:34
用初二平面几何知识感觉好难,用三角函数及三倍角公式结合余弦定理可以算出来,不过有点复杂。我猜测,以BC为直径的半圆上角1范围为0°到30°的内接直角三角形都满足上述三倍关系,所以算出角1为具体多少度的都有问题。另外我猜测如果已知条件不是30°,那么倍数关系应该会变,但也是固定的。另外想问一下楼主,这题目是普通的几何作业题,还是竞赛题?

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38楼2017-06-28 10:24:29
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ccmmjj126

新虫 (初入文坛)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Edstrayer: 金币+10 2017-08-13 11:30:36
引用回帖:
55楼: Originally posted by ccmmjj126 at 2017-08-07 05:56:58
我的证明已发布。不知道这里怎么贴图,楼上朋友可以到数学中国看看。
关于你那一题目,我先想想。如果在数学中国发贴,就说明找到纯几何法了。

知道上传方法了。
求助一道平面几何证明题-5
aq.png

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57楼2017-08-07 06:47:29
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alober

木虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
宇宙之王(Edstrayer代发): 金币+10, good 2017-07-02 16:55:15


(本帖中图片由codecogs生成,如果在手机上看不到,可以试试用电脑看。如果用电脑仍然看不到图,可以试试把对应的 ip 放到 hosts 文件里。192.155.228.10        latex.codecogs.com)
2楼2017-06-26 08:54:25
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chenmuqing

木虫 (著名写手)

Lining,一切皆有可能!

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
宇宙之王: 金币+5, 谢谢回帖 2017-06-27 22:04:35
结合直角三角形、等腰三角形和存在中位线的边角关系的综合考察。
求助一道平面几何证明题-6



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Ukulele Make Fun Life !
11楼2017-06-27 01:05:40
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cuxin

木虫 (正式写手)

14楼2017-06-27 02:35:01
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ccmmjj126

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
54楼: Originally posted by Mr__Right at 2017-08-06 17:20:37
你很擅长几何方法吗?这里的异面直线垂直的证明,如果辅助线纯几何你怎么证明?
http://blog.csdn.net/stereohomology/article/details/76574130
会比向量的方法更简单吗?...

花几分钟就做出来了,只要把你的图扩充为直棱柱,设那个等长为1,一切水到渠成。
求助一道平面几何证明题-8
无标题.png

56楼2017-08-07 06:42:45
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普通回帖

宇宙之王

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by alober at 2017-06-26 08:54:25
\angle ABP=x,BC=a \Rightarrow BQ:BC=\sin30^\circ:\sin(60^\circ+x),AB:BC=\cos(30^\circ+x) \Rightarrow \frac{\tan\angle AQP}{\tan\angle x} = \frac{\tan\angle AQP}{\tan\angle ABP} = \frac{AP:AQ}{AP:AB}  ...

非常感谢
4楼2017-06-26 20:45:40
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宇宙之王

铁杆木虫 (正式写手)

5楼2017-06-26 21:35:28
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一直朝前走

新虫 (正式写手)

6楼2017-06-26 22:07:19
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7楼2017-06-26 22:26:26
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宇宙之王

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by 一直朝前走 at 2017-06-26 22:07:19
中间如图应是平行线吧

题中没有给出这个条件

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8楼2017-06-26 22:55:24
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cuxin

木虫 (正式写手)

9楼2017-06-26 23:44:27
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chenmuqing

木虫 (著名写手)

Lining,一切皆有可能!

Ukulele Make Fun Life !
10楼2017-06-27 00:30:13
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