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lovvv002569

铁虫 (小有名气)


[交流] 关于二阶张量的散度表达式推导

小虫最近在研究矩阵方面的东西,今天看二阶张量的知识点时,突然想从矩阵形式推出二阶张量的散度。

推导过程如下,
第一个是用向量形式推导的,很多教科书上都有

关于二阶张量的散度表达式推导


第二个是我自己根据矩阵的知识推导的

关于二阶张量的散度表达式推导-1

这个结论貌似跟一的结论不符,不明白问题出在哪边?请虫友指点,万分感激!!
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)


已解决,张量是矩阵形式,所以不能用向量的内积公式,换成矩阵内积公式就可以了。

附新的推导过程
关于二阶张量的散度表达式推导-2

矩阵内积可参考Wikipedia的Inner product space。
10楼2017-03-07 13:56:39
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SuperccZ

新虫 (初入文坛)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
12楼2017-03-21 19:33:51
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普通回帖

xylslyx

银虫 (小有名气)



lovvv002569(金币+1): 谢谢参与
把第一推导结果i,j,k写为行向量,是和第2中推导结果一样吧

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

2楼2017-03-06 16:46:46
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)


送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by xylslyx at 2017-03-06 16:46:46
把第一推导结果i,j,k写为行向量,是和第2中推导结果一样吧

你好,第一个推导结果是3*1的矩阵,而第二个结果是1*3的矩阵。理论上第一个是正确的,但是第二个用矩阵的方式处理结果就不对。
3楼2017-03-07 09:01:57
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)


引用回帖:
2楼: Originally posted by xylslyx at 2017-03-06 16:46:46
把第一推导结果i,j,k写为行向量,是和第2中推导结果一样吧

i,j,k是列向量
关于二阶张量的散度表达式推导-4
4楼2017-03-07 09:08:10
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foxs2

木虫 (文坛精英)



lovvv002569(金币+1): 谢谢参与
加油
5楼2017-03-07 09:21:56
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598878157

版主 (文学泰斗)



lovvv002569(金币+1): 谢谢参与
111111111111
9楼2017-03-07 09:43:47
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xylslyx

银虫 (小有名气)


引用回帖:
10楼: Originally posted by lovvv002569 at 2017-03-07 13:56:39
已解决,张量是矩阵形式,所以不能用向量的内积公式,换成矩阵内积公式就可以了。

附新的推导过程


矩阵内积可参考Wikipedia的Inner product space。...

学习了
11楼2017-03-07 16:44:57
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YXX_XR

新虫 (小有名气)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
10楼: Originally posted by lovvv002569 at 2017-03-07 13:56:39
已解决,张量是矩阵形式,所以不能用向量的内积公式,换成矩阵内积公式就可以了。

附新的推导过程


矩阵内积可参考Wikipedia的Inner product space。...

你这根本就不对吧。1,你根本没用到矩阵内积。2,散度算子,你原文写成行向量(一般书上也是这么写),最后一个式子认为是列向量,矛盾。3,(1.7)式严重错误吧。按照你那样写的话,得到的应该是个算子,不是普通列向量。/partial 在前在后,区别很大,在前就是求后面那个函数的偏导,在后就式求偏导算子。
13楼2018-03-24 10:28:15
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里约623

新虫 (初入文坛)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
明显楼主说的是书上的那种推法有错误,不知道是什么书上写的?
看到另一本书,张量的散度是横向量啊。
关于二阶张量的散度表达式推导
小木虫回复1.png

14楼2018-04-02 18:41:27
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shinbade

木虫 (小有名气)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
14楼: Originally posted by 里约623 at 2018-04-02 18:41:27
明显楼主说的是书上的那种推法有错误,不知道是什么书上写的?
看到另一本书,张量的散度是横向量啊。

小木虫回复1.png

这书上没说“横向量”啊?横向量是什么意思?=行向量?
15楼2018-05-21 10:22:09
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abaqus草帽

新虫 (小有名气)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
我觉得楼上图片手动推导,也就是指标记法准确,我记得黄老先生的《张量分析》中提到矢量与二阶张量左点积是行向量的线形变换,右点积为列向量的线形变换

发自小木虫IOS客户端
16楼2018-11-25 16:43:26
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fist_boy

铁虫 (初入文坛)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
1楼: Originally posted by lovvv002569 at 2017-03-06 14:28:38
小虫最近在研究矩阵方面的东西,今天看二阶张量的知识点时,突然想从矩阵形式推出二阶张量的散度。

推导过程如下,
第一个是用向量形式推导的,很多教科书上都有




第二个是我自己根据矩阵的知识推导的
...

二阶张量的散度在直角坐标系下能够推导,有人在柱坐标系下推导过二阶张量的散度
17楼2018-12-19 11:27:26
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dream21th

铁虫 (正式写手)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
赞一个!今天我也遇到相同的问题,谢谢!
18楼2019-03-06 09:20:29
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一剑之侠

新虫 (初入文坛)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
应该是并失的问题吧,后一个计算没注意后面的单位向量
19楼2021-01-16 21:29:17
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简单回复
2017-03-07 09:26   回复  
lovvv002569(金币+1): 谢谢参与
发自小木虫Android客户端
dsctg7楼
2017-03-07 09:33   回复  
lovvv002569(金币+1): 谢谢参与
2017-03-07 09:43   回复  
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