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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 关于二阶张量的散度表达式推导
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)

[交流] 关于二阶张量的散度表达式推导

小虫最近在研究矩阵方面的东西，今天看二阶张量的知识点时，突然想从矩阵形式推出二阶张量的散度。

推导过程如下，
第一个是用向量形式推导的，很多教科书上都有

关于二阶张量的散度表达式推导


第二个是我自己根据矩阵的知识推导的

关于二阶张量的散度表达式推导-1

这个结论貌似跟一的结论不符，不明白问题出在哪边？请虫友指点，万分感激！！
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1楼2017-03-06 14:28:38
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

lovvv002569

铁虫 (小有名气)
已解决，张量是矩阵形式，所以不能用向量的内积公式，换成矩阵内积公式就可以了。

附新的推导过程
关于二阶张量的散度表达式推导-2

矩阵内积可参考Wikipedia的Inner product space。
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10楼2017-03-07 13:56:39
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SuperccZ

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
关于二阶张量的散度表达式推导-3

发自小木虫IOS客户端
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12楼2017-03-21 19:33:51
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普通回帖

xylslyx

银虫 (小有名气)
★
lovvv002569(金币+1): 谢谢参与
把第一推导结果i,j,k写为行向量，是和第2中推导结果一样吧
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lovvv002569
2楼2017-03-06 16:46:46
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by xylslyx at 2017-03-06 16:46:46
把第一推导结果i,j,k写为行向量，是和第2中推导结果一样吧

你好，第一个推导结果是3*1的矩阵，而第二个结果是1*3的矩阵。理论上第一个是正确的，但是第二个用矩阵的方式处理结果就不对。
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3楼2017-03-07 09:01:57
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lovvv002569

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by xylslyx at 2017-03-06 16:46:46
把第一推导结果i,j,k写为行向量，是和第2中推导结果一样吧

i,j,k是列向量
关于二阶张量的散度表达式推导-4
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4楼2017-03-07 09:08:10
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foxs2

木虫 (文坛精英)
★
lovvv002569(金币+1): 谢谢参与
加油
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5楼2017-03-07 09:21:56
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598878157

版主 (文学泰斗)
★
lovvv002569(金币+1): 谢谢参与
111111111111
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9楼2017-03-07 09:43:47
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xylslyx

银虫 (小有名气)
引用回帖:
10楼: Originally posted by lovvv002569 at 2017-03-07 13:56:39
已解决，张量是矩阵形式，所以不能用向量的内积公式，换成矩阵内积公式就可以了。

附新的推导过程


矩阵内积可参考Wikipedia的Inner product space。...

学习了
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11楼2017-03-07 16:44:57
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YXX_XR

新虫 (小有名气)
★
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引用回帖:
10楼: Originally posted by lovvv002569 at 2017-03-07 13:56:39
已解决，张量是矩阵形式，所以不能用向量的内积公式，换成矩阵内积公式就可以了。

附新的推导过程


矩阵内积可参考Wikipedia的Inner product space。...

你这根本就不对吧。1，你根本没用到矩阵内积。2，散度算子，你原文写成行向量（一般书上也是这么写），最后一个式子认为是列向量，矛盾。3，（1.7）式严重错误吧。按照你那样写的话，得到的应该是个算子，不是普通列向量。/partial 在前在后，区别很大，在前就是求后面那个函数的偏导，在后就式求偏导算子。
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13楼2018-03-24 10:28:15
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里约623

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
明显楼主说的是书上的那种推法有错误，不知道是什么书上写的？
看到另一本书，张量的散度是横向量啊。
关于二阶张量的散度表达式推导
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14楼2018-04-02 18:41:27
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shinbade

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
14楼: Originally posted by 里约623 at 2018-04-02 18:41:27
明显楼主说的是书上的那种推法有错误，不知道是什么书上写的？
看到另一本书，张量的散度是横向量啊。

小木虫回复1.png

这书上没说“横向量”啊？横向量是什么意思？＝行向量？
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15楼2018-05-21 10:22:09
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abaqus草帽

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我觉得楼上图片手动推导，也就是指标记法准确，我记得黄老先生的《张量分析》中提到矢量与二阶张量左点积是行向量的线形变换，右点积为列向量的线形变换

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16楼2018-11-25 16:43:26
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fist_boy

铁虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
1楼: Originally posted by lovvv002569 at 2017-03-06 14:28:38
小虫最近在研究矩阵方面的东西，今天看二阶张量的知识点时，突然想从矩阵形式推出二阶张量的散度。

推导过程如下，
第一个是用向量形式推导的，很多教科书上都有




第二个是我自己根据矩阵的知识推导的
...

二阶张量的散度在直角坐标系下能够推导，有人在柱坐标系下推导过二阶张量的散度
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17楼2018-12-19 11:27:26
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dream21th

铁虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
赞一个！今天我也遇到相同的问题，谢谢！
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18楼2019-03-06 09:20:29
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一剑之侠

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
应该是并失的问题吧，后一个计算没注意后面的单位向量
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19楼2021-01-16 21:29:17
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江南的竹6楼
2017-03-07 09:26   回复  
lovvv002569(金币+1): 谢谢参与
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dsctg7楼
2017-03-07 09:33   回复  
lovvv002569(金币+1): 谢谢参与
冬日曙光8楼
2017-03-07 09:43   回复  
lovvv002569(金币+1): 谢谢参与
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