请大神帮忙证明一个式子
[latex]x\cdot 2^{\frac{A}{x}} + y\cdot 2^{\frac{B}{y}} \geq (x+y)\cdot 2^{\frac{A+B}{x+y}}, x>0,y>0,A>0,B>0[/latex]
返回小木虫查看更多
今日热帖
猜你喜欢
板块导航
- 网络生活
- 资源共享
- 化学化工
- 专业学科
- 科研生活
- 生物医药
- 材料
- 计算模拟
- 学术交流
- 出国留学
- 注册执考
24小时热帖
换一批
- 下载小木虫APP
- 与700万科研达人随时交流
-
二维码
-
IOS
-
安卓
京公网安备 11010802022153号
可用 凸函数不等式 证此。
令：
a/x = c
b/y = d
有：
a = c*x
b = d*y
(a+b)/(x+y) = (c*x+d*y)/(x+y)
要证的 不等式 变为：
x*2^c + y*2^d >= (x+y)*2^((c*x+d*y)/(x+y))
此即：
(x/(x+y))*2^c + (y/(x+y))*2^d >= 2^( (x/(x+y))*c + (y/(x+y))*d )
上式即为
凸函数不等式。，
可用 凸函数不等式 证此。
<img src="https://t1.picb.cc/uploads/2021/04/03/ZBk4S8.jpg" alt="ZBk4S8.jpg" border="0" />
https://t1.picb.cc/uploads/2021/04/03/ZBk4S8.jpg
<img src="https://t1.picb.cc/uploads/2021/ ... g">