向量可以是多维的（一维的时候也叫标量）

在数的发展中一开始只有自然数，再进一步，则是复数的出现。
然后动机就是在高斯成功的将复数转换成高斯平面以几何表示后能不能有一种数，可以在三维，或更高维度来表示。



三元数的不存在。

哈密顿(Hamilton)创造了四元数、凯莱(Cayley)定义了八元数，它们都称之为"超复数"，如果我们忽略掉一些运算性质，如:交换律、结合律……等。
超复数还可推广至十六元数、三十二元数。只是实用价值非常非常的低。



后来，数学家提出了向量代数来取代了四元数及八元数等，