一道多项式方面得题,行家指点下迷津啊
6.设P是C的一个子集。
1)如果对任何a,b∈P,有a+b∈P,则称P对加法封闭。
2)如果对任何a,b∈P,有a-b∈P,则称P对减法封闭。
3)如果对任何a,b∈P,有ab∈P,则称P对乘法封闭。
4)如果对任何a,b∈P,有a/b∈P,则称P对加法封闭。
定义 1 复数集C的子集P,如果满足下面两个条件:
1)a∈P,a≠0,
2)P对四则运算都封闭,
则称为一个数域
Q,R,C都是数域,分别称为有理数域,实数域,复数域。
{0}对四则运算封闭,但不是数域。
例
令
P=Q(√2)={a+b√2 | a,b, ∈Q},
试证P是一个数域。
证 因为0,1∈Q(√2),故满足条件1).设a,b,c,d∈Q,则
(a+b√2)±(c+d√2)∈P,
(a+b√2)(c+d√2)=(ac+2bd)+(ad+bc)√2∈P。
又设c+d√2≠0.若d=0,则c≠0。于是c=c-d√2≠0。
若d≠0,由√2是无理数知c-d√2≠0。总之,c+d√2≠0则c-d√2≠0。
于是(a+b√2)/(c+d√2)
=(a+b√2)(c-d√2)
/(c+d√2)(c-d√2)=(a+b√2)(c-d√2)
/(c2-2d)∈P,因而P满足条件2).故P=Q(√2)是数域。
显然,QQ(√2)R
同样令P=Q(√-1)={a+b√-1| a,b, ∈Q},
试证P是一个数域。
显然,Q(√-1)C
令
Q(3√25)={a+b3√25+c3√25 | a,b,c ∈Q},
试证Q(3√5)是。
3√25是三次根号25的意思,鉴于对话框输不出这种格式,就这样打出来,知道意思就行了
是根据前面的定义和例题,是证明黑体字标记的问题!
加法,减法,乘法的已证明,除法怎么证明
这个题是一个老的版本代数里面出现的,不感兴趣的虫友也不喜勿喷啦
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