本书从定义、术语及如何建立最优化设计的数学模型等基本问题谈起, 系统地介绍了最
优化设计的理论及其数学分析基础; 介绍了一系列的最优化设计方法( 其中包括一些近年来
才发展起来的新方法) 及其在机械设计和汽车与内燃机设计上的应用。
全书共分十六章, 前六章阐述了最优化设计理论和方法; 第七章讨论了如何利用这些最
优化设计的理论和方法解决机械设计中的一些共同性问题; 后九章介绍了最优化方法在机械
设计和汽车结构优化中的具体应用。附录中给出了最优化方法的FORTRAN 语言子程序及
对这些程序的使用说明。
本书可作为高等工科院校机械类专业以及汽车、拖拉机、内燃机等专业高年级学生和研
究生的教材和教学参考书, 亦可供从事机械设计及汽车、拖拉机与内燃机设计和研究的工程
技术人员参考
目 录
第一章 概述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1
§ 1-1 设计变量 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2
§ 1-2 目标函数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4
§ 1-3 约束条件 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7
§ 1-4 最优化设计的数学模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10
第二章 最优化设计中目标函数的数学分析基础 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12
§ 2-1 目标函数的泰勒( Taylor )表达式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12
§ 2-2 函数的方向导数和梯度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13
§ 2-3 无约束目标函数的极值点存在条件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 19
§ 2-4 函数的凸性与凸函数、凹函数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 24
§ 2-5 目标函数的约束极值问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 29
§ 2-6 最优化设计的数值计算方法——迭代法及其收敛性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 34
习 题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 37
第三章 常用的一维探索最优化方法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 39
§ 3-1 探索区间的确定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 40
§ 3-2 切线法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 42
§ 3-3 Fib onacci 法与黄金分割法( 0. 618 法)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 44
§ 3-4 二次插值法与三次插值法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 55
§ 3-5 平分法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 62
§ 3-6 格点法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 62
习 题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 64
第四章 无约束多维问题的最优化方法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 65
§ 4-1 坐标轮换法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 65
§ 4-2 最速下降法( Cauchy 法或一阶梯度法) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 71
§ 4-3 牛顿法( Newt on-Raph son 法或二阶梯度法) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 77
§ 4-4 共轭梯度法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 82
§ 4-5 共轭方向法及其改进——Powell 法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 94
§ 4-6 变尺度法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 103
§ 4-7 单纯形法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 110
§ 4-8 Hooke-Jeeves 直接探索法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 116
§ 4-9 Ros enb rock 法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 118
§ 4-10 Marquardt 法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 128
§ 4-11 最小二乘法(Gaus s-Newton 法) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 129
·Ⅲ·
习 题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 133
第五章 约束问题的最优化方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 135 约束最优化问题的直接解法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 136
§ 5-1 随机试验法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 136
§ 5-2 随机方向探索法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 139
§ 5-3 复合形法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 143
§ 5-4 可行方向法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 154
§ 5-5 可变容差法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 175
§ 5-6 简约梯度法及广义简约梯度法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 181
§ 5-7 线性逼近法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 196
等式约束最优化问题的间接解法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 200
§ 5-8 消元法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 200
§ 5-9 拉格朗日( Lagrangian)乘子法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 202
§ 5-10 惩罚函数法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 204
§ 5-11 增广拉格朗日( Lagrangian )乘子法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 206
不等式约束最优化问题的间接解法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 210
§ 5-12 拉格朗日( Lagrangian )乘子法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 210
§ 5-13 惩罚函数法( SUMT 内点法、外点法、混合法) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 211
§ 5-14 增广拉格朗日( Lagrangian )乘子法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 224
习 题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 226
第六章 多目标函数的最优化方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 230
§ 6-1 统一目标法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 230
§ 6-2 主要目标法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 234
§ 6-3 协调曲线法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 234
§ 6-4 设计分析法 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 236
第七章 机械最优化设计的数学模型及其它有关问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 237
§ 7-1 关于设计变量的选择 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 237
§ 7-2 关于目标函数的建立 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 237
§ 7-3 关于约束条件的确定 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 238
§ 7-4 数学模型的尺度变换 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 238
§ 7-5 数据表和线图的处理 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 239
§ 7-6 最优化方法的选择 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 240
§ 7-7 计算结果的分析与处理 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 242
§ 7-8 具有整数型和离散型设计变量的最优化设计问题 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 243
§ 7-9 灵敏度分析 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 251
第八章 轴类零件的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 253
§ 8-1 传递转矩并承受弯矩的等截面轴的最优化设计 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 253
§ 8-2 保证动力稳定性的变截面高转速轴的最优化设计 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 254
·Ⅳ·
第九章 杆件及连杆机构的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 256
§ 9-1 压杆的最优化设计 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 256
§ 9-2 汽车转向梯形机构的最优化设计 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 257
§ 9-3 汽车双梯形转向机构的最优化设计 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 262
§ 9-4 汽车双桥转向摇臂机构的最优化设计 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 265
§ 9-5 具有独立悬挂汽车的双桥转向机构的最优化设计 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 270
§ 9-6 平面铰链四杆机构再现运动规律的最优化设计 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 271
§ 9-7 平面铰链四杆机构再现给定轨迹的最优化设计 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 273
§ 9-8 内燃机连杆结构的最优化设计 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 275
第十章 凸轮机构的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 280
第十一章 齿轮传动的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 287
§ 11-1 普通圆柱齿轮传动装置重量指标的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 287
§ 11-2 普通圆柱齿轮传动装置齿轮啮合参数的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 290
§ 11-3 行星齿轮传动装置的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 293
§ 11-4 汽车变速器的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 303
第十二章 弹簧的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 305
§ 12-1 普通圆柱螺旋弹簧的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 305
§ 12-2 离合器碟形弹簧及膜片弹簧的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 309
§ 12-3 汽车扭杆悬架及扭杆弹簧的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 316
第十三章 制动器的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 322
第十四章 同步器的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 334
第十五章 离合器盖结构形状的最优化设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 338
第十六章 汽车发动机与传动系参数的最优匹配⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 343
附录: 最优化方法的 FORTRAN 语言子程序汇编 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 352
一、子例程子程序( SUBROUT INE)的使用 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 352
二、服务子程序 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 354
三、一些最优化方法的 FORT RAN 语言子程序简介 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 356 (一) 一维探索最优化方法的 FORT RAN 语言子程序 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 356
(二) 用于约束最优解的惩罚函数法的 FORT RAN 语言子程序 ⋯⋯⋯⋯⋯ 357
(三) 与惩罚函数法相配合求解约束问题时用的无约束非线性问题最优化 方法的 FORT RAN 语言子程序 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 359
(四) 约束非线性问题最优化方法的 FORT RAN 语言子程序 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 369
(五) 用于产生随机数的 FORT RAN 程序 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 372
四、最优化方法的 FORT RAN 语言子程序汇编 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 373
五、用于由列表数据进行线性插值的 FORT RAN 语言程序 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 443
六、用于数值积分的 FORT RAN 语言程序 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 443
参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 444

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