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波利亚:怎样解题 How to Solve it: A New Aspect of Mathematical Method

作者 风物本吾家
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波利亚:怎样解题 英文原著
George Polya:《How to Solve it: A New Aspect of Mathematical Method》

内容简介:

这本经久不衰的畅销书出自一位著名数学家的手笔,虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律,但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题,采用明晰动人的散文笔法,阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头,他们在本书的指导下,学会了怎样摒弃不相干的东西,直捣问题的心脏。

内容截图:
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波利亚(1887-1985),美籍匈牙利数学家。生于布达佩斯,卒于美国。青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理和哲学,获博士学位。1914年在瑞士苏黎世工业大学任教,1938年任数理学院院长。1940年移居美国,历任布朗大学、斯坦福大学教授。1963年获美国数学会功勋奖。他一生发表了200多篇论文和许多专著,在数学的广阔领域内有精深的造诣,对实变函数、复数函数、概率论、纵使数学、数论、几何和微分方程等若干分支领域都做出了开创性的贡献,留下了以他名字命名的术语和定理。他是法国科学院、美国全国科学园和匈牙利科学院的院士。 曾著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等,它们被译成多种文字,广为流传。
G.波利亚,G. (Polga,George)1887年12月13日生于匈牙利布达佩斯;1985年9月7日卒于美国加利福尼亚州帕洛阿尔托(Palo Alto).数学、数学教育与数学方法论.
乔治·波利亚的父亲雅可布(Jakob)是一名律师。他的兄长尤金(Eugene)比他大11岁,是著名的外科医生,现在的一种胃外科手术就是以他命名的.年轻的波利亚在布达佩斯的一所预科学校(即大学预备中学)读书时,有浓厚的学习兴趣,经常名列前茅.曾参加过两个自学小组——数理组和文学组.但数学教师给他的印象不好,所以他对数学并不十分感兴趣。当时,许多人参加一项颇有影响的埃特沃斯数学竞赛,它是以匈牙利杰出的物理学家L. 埃特沃斯(Etvs)命名的,这种竞赛的开展使匈牙利产生了一批世界第一流的数学家.波利亚在别人的劝说下参加了这项竞赛,不但没有获胜,甚至连试卷都没交上.他的拉丁语、匈牙利语教师都是些一流的教师,这使他对文学特别感兴趣,尤其喜欢德国大诗人H.海涅(Heine)的作品,曾将海涅的诗作译成匈牙利文而获奖.他因为与海涅有相同的生日——12月13日而感到自豪,后来甚至组织了一个「13日生日俱乐部」,将出生在13日的朋友与同事组织在一起.
因为他的学业成绩优秀,1905年波利亚进入布达佩斯大学学习,他的母亲安娜·波利亚(Anna Polya)竭力劝他从事他父亲的法律职业,他便遵从母亲的意愿到布达佩斯大学的法学院学习,但是只坚持了一个学期,便对学习法律感到厌倦.一度想改学生物学,在他兄长劝阻下,放弃了这个念头,而改学语言与文学.两年后他通过了教师资格证书考试,可以在预科学校低年级——学生年龄在10岁到14岁之间—— 教拉丁语和匈牙利语,但他从未使用过这个证书.此时,波利亚又将兴趣转向哲学,他的哲学课老师亚历山大(Alexander)教授认为学习物理与数学有助于对哲学的理解,因而劝他将这两门课程作为他学习哲学的一部分,从此波利亚开始认真学习物理与数学. 1977年他90岁时回忆这一段学习情况说:「事实上,我不是直接选中数学这一行的.我对物理和哲学更有兴趣,……我认为我并不擅长搞物理,但很适合于搞哲学,数学则介于两者之间.」在布达佩斯大学读书期间,物理学家埃特沃斯教授是他的物理课教师,给予波利亚以很大的影响. 但影响最大的是匈牙利数学家L. 费耶尔(Fejér),他在傅里叶级数方面有很大的贡献. 费耶尔经常与他的学生们坐在布达佩斯的咖啡馆里讨论解决一些重要的数学问题,并且讲述他所知道的数学家的故事,结果吸引了相当一部分天才学生进入他的数学圈.这些学生中,除波利亚外,还有后来成为著名数学家的 P.爱尔特希(Erd s)、G.爱尔特希(Erd s)、G. 赛格(Szeg )、O.赛格(Szeg )、O. 萨斯(Szász)、M.萨斯(Szász)、M. 费克特(Fe-kete)、M.费克特(Fe-kete)、M. 里斯(Riesz)、J.里斯(Riesz)、J. 艾盖尔瓦里(Egerváry)、F.艾盖尔瓦里(Egerváry)、F. 卢卡茨(Lukacz)、T.卢卡茨(Lukacz)、T. 拉多(Rado)、P.拉多(Rado)、P. 图兰(Turán)等.图兰(Turán)等.
1910—1911年整整一学年,波利亚是在维也纳大学度过的. 1912年回布达佩斯大学接受哲学博士学位,学位论文的题目是「概率论计算中的一些问题及其有关的定积分」(Some questions ofthe calculus of probability,and some definite integrals asso-ciated with it).获得博士学位后,波利亚先后在格丁根大学(1912—1913年)以及巴黎大学(1914年)从事博士后研究工作.结识了格丁根大学的著名数学家F. 克莱因(Klein)、D.克莱因(Klein)、D. 希尔伯特(Hilbert)、K.希尔伯特(Hilbert)、K. 龙格(Runge)、E.龙格(Runge)、E. 兰道(Landau)等,在巴黎见到了法国数学家E.兰道(Landau)等,在巴黎见到了法国数学家E. 皮卡(Picard)和J.皮卡(Picard)和J. 阿达马(Hada-mard).阿达马(Hada-mard). 这些数学家对波利亚后来的研究工作都产生了很大影响.
1914年秋,他接受了德国数学家A.胡尔维茨(Hurwitz)的邀请,去苏黎世的瑞士联邦工学院任教,从此开始了他的教学生涯.
第一次世界大战期间,他曾想入伍服兵役. 但因年幼时,踢足球腿部受伤而留下后遗症,兵役检查后,被拒绝参军.后来局势严重起来,兵源大量缺乏,匈牙利军方要求他从瑞士回来申请入伍,但他已经深受英国数学家和哲学家、公开的反战论者B.罗素(Russell)的影响,拒绝服兵役,这使他长期不能再回匈牙利.
1918年波利亚与斯特拉·韦伯(Stella Vera Weber)结婚,斯特拉是瑞士人,纳沙泰尔大学的一位物理教授的女儿,从此,波利亚建立了一个美满的家庭,夫妇共同生活长达67年.波利亚没有子女. 斯特拉生长于讲法语的瑞士西部,因此她讲法语,婚后波利亚夫妇居住在讲德语的瑞士北部地区,于是波利亚生活在三种语言环境中,正投合他对语言的爱好.波利亚能够用匈牙利语、法语、德语、意大利语、英语和丹麦语6种语言写作论文,此外,他还在学校里正规地学习过拉丁语和希腊语.
1924年在英国数学家G. H. 哈代(Hardy)的推荐下,波利亚作为国际洛克菲勒学会成员去英国逗留了一年,曾先后访问牛津大学、剑桥大学等著名高等学府.在此期间参加了由哈代与J. E. E. 李特尔伍德(Littlewood)主持的经典著作《不等式》(Inequalities)的写作,此书在1934年由剑桥大学出版社出版.
1928年在瑞士联邦工学院,波利亚破格直接晋升为教授.
在20世纪30年代,波利亚就一系列数学问题与法国数学家G. 朱利亚(Julia)进行过密切合作. 1933年他再次获得洛克菲勒的资助去美国普林斯顿大学访问.这一年夏天,又接受了丹麦出生的美国数学家H. F.布利克弗尔特(Blichfeldt)的邀请,访问了美国加利福尼亚的斯坦福大学.
1940年,欧洲正在卷入第二次世界大战,波利亚决定离开瑞士,经葡萄牙首都里斯本转道去了美国.当时欧洲各国学术界人士为躲避纳粹德国的迫害,纷纷逃离欧洲蜂拥入美国,使得在美国找到合适的工作很困难.波利亚先在布朗大学任客座教授两年,然后接受了斯坦福大学的聘任. 1942年1月,他的夫人去美国西海岸加利福尼亚的帕洛阿尔托购买了他们的寓所,开始了他们在美国的定居生活.
1953年,波利亚从斯坦福大学退职.但他继续从事教学与写作,对教师的培训工作越来越感兴趣,并在一些师范院校任教他热爱教学工作. 直至1978年93岁高龄时,仍亲自讲课除了本文在后面还要详述的几部解题研究与数学方法论的书以外, 1974年他与G. 拉塔(Latta) 合作撰写了复变量的教科书,与J. 基尔帕特里克(Kilpatrick)合着《斯坦福数学问题集》(The stanfordmathematics problem book,1974). 他还着有《科学中的数学方法》(Mathematical methods in science,1963)、《组合学导引的札记》(Notes on introductory combinatorics,1984)等.
波利亚漫长一生的最后几年里视力极度下降,就借助于有放大作用的阅读机继续坚持阅读并回答别人的问题,甚至还想学习计算器.他不断地向别人述说:「我的数学兴趣还没有完!」
由于科学上所取得的众多成就,他先后成为法国科学院、美国艺术与科学研究院、匈牙利科学院、美国科学院的院士以及布鲁塞尔的国际哲学与科学协会的会员.他还是伦敦数学协会、瑞士数学学会、纽约科学院等的名誉成员.
为了表彰波利亚的特殊贡献,1963年美国数学协会(MAA)授予他数学杰出贡献奖(The award for distinguished serviceto mathematics).1968年在美国教育影片图书馆协会(Educa-tional film library association)举办的第10届电影节上,因为用他的讲演制作的影片「让我们教猜想」(Let us teach guessing)而授予他蓝绶最高奖.
为了纪念波利亚,美国工业与应用数学学会设立了组合理论及其应用的波利亚奖,由美国数学协会提供了大学数学杂志的波利亚写作奖,由美国数学教师委员会提供了数学竞赛的波利亚奖(1978—1980). 他曾长期工作的斯坦福大学命名了一座「波利亚楼」(Polya Hall),在数学图书馆里悬挂了他的肖像,这是馆内唯一的科学家肖像.斯坦福大学还出版了他的论文集. 1977年《图论杂志》(Journal of Graph Theory)为庆祝他90寿辰而专门发行特刊.
波利亚的数学研究的最显著特点是他有极为广泛的兴趣,他在概率论、组合数学、图论、几何、代数、数论、函数论、微分方程、数学物理等领域都有过建树.他撰写(包括与他人合作)的250多篇论文,被收集整理成四卷本的论文集,由美国麻省理工学院出版社出版(前两卷在1974年出版,后两卷在1984年出版). 当有人问及为什么他对差异如此之大的数学分支进行研究时,他回答说:「是受了我的老师以及当时的数学风尚的影响,后来又受到自己发现兴趣的驱使.」波利亚:怎样解题  How to Solve it: A New Aspect of Mathematical Method
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