实验证明,当速度远低于音速时,空气阻力正比与速度,阻力系数大约为0.005。现有一包裹从离地150米高的飞机上落下,(1)求其落地时的速度(2)如果飞机高度更大些,结果会如何,包裹的速度会随高度而任意增大吗? 返回小木虫查看更多
不会
h=1/2gt?速度最大不会超过10?30
根据受力分析和牛顿第二定律,得到:m*d^2h/dt^2=m*g-0.005*dh/dt , 其中,h为高度。初始条件为 :t=0时,h=150,v=dh/dt=0 微分方程整理后得到:d^2h/dt^2+1/(200*m)*dh/dt=g 解得:h=C+D*e^[-t/(200*m)]+200*m*g*t 将初始条件代入,150=C+D,-D/(200*m)=200*m*g ,D=40000*m^2*g , C=150-40000*m^2*g h=150-40000*m^2*g+40000*m^2*g*e^[-t/(200*m)]+200*m*g*t v=dh/dt=200*m*g*{1-e^[-t/(200*m)]} 令h=0,解出t,再代入v的表达式中求得落地时的速度。当高度越来越高时,落地需要的时间也会越来越长,此时v趋于恒定的值,
不会
h=1/2gt?速度最大不会超过10?30
根据受力分析和牛顿第二定律,得到:m*d^2h/dt^2=m*g-0.005*dh/dt , 其中,h为高度。初始条件为 :t=0时,h=150,v=dh/dt=0
微分方程整理后得到:d^2h/dt^2+1/(200*m)*dh/dt=g
解得:h=C+D*e^[-t/(200*m)]+200*m*g*t
将初始条件代入,150=C+D,-D/(200*m)=200*m*g ,D=40000*m^2*g , C=150-40000*m^2*g
h=150-40000*m^2*g+40000*m^2*g*e^[-t/(200*m)]+200*m*g*t
v=dh/dt=200*m*g*{1-e^[-t/(200*m)]}
令h=0,解出t,再代入v的表达式中求得落地时的速度。当高度越来越高时,落地需要的时间也会越来越长,此时v趋于恒定的值,