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二阶微分方程组化为一阶微分方程组的方法

作者 伊景曦zyx: 来源: 小木虫 900 18 举报帖子

有哪位大神可以帮我看一下，附件中的二阶微分方程组（相互之间有关系）在利用龙格库塔法求解时，如何化为一阶微分方程组？？？我尝试过多种化解办法，但最终的计算结果都是错的，深深的在怀疑自己的变化方法是不是错误的？？？
比较着急，希望大神们可以帮帮我，本人将不胜感激

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二阶微分方程组.docx

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精华评论

WanderingHeart

应该是化成四个方程的方程组咯？
伊景曦zyx

引用回帖:
2楼: Originally posted by WanderingHeart at 2017-02-13 11:52:45
应该是化成四个方程的方程组咯？

恩，是的，是应该化解成为四个一阶微分方程。但是因为原来的两个微分方程之间是有关系的，导致化解的时候，第一个二阶变为的一阶要代入第二个原始的二阶微分方程，这样会对结果产生影响吧？
WanderingHeart

你是怎么化的？
伊景曦zyx

引用回帖:
4楼: Originally posted by WanderingHeart at 2017-02-13 16:05:40
你是怎么化的？

我的具体化解思路请看附件
WanderingHeart

不懂你为什么那么搞……

其实这样似乎就可以啊……

引入两个新的未知变量y1=dx1/dt, y2=dx2/dt，这两个就是两个一阶方程，然后原来的两个方程利用新引入的变量可以化简成一阶的。就完事儿了呀。
pdl9527

根据你的问题改变U, f, L y0, tspan的值，看看得到的结果是不是你想要的，方程的处理你可以doc ode23里面说的很详细了。
CODE:
function question_24
clear;clc
%2017-2-13
U=100;
f=[1 4];
L=[1 2];
y0=[1 2 3 4];
tspan=[0 5];
[t,y]=ode23(@fun,tspan,y0);
plot(t,y(:,1),'-o',t,y(:,2),'-.')
function dydt=fun(t,y)
dydt=[y(1);
y(2);
1/2*(U-(2*y(3)-y(4)+4*pi^2*(2*f(1)^2*L(1)*y(1)-f(2)^2*L(2)^2*y(2))));
1/2*(U-2*y(4)-4*pi^2*f(2)^2*L(2)*y(2))];
end
end
伊景曦zyx

引用回帖:
6楼: Originally posted by WanderingHeart at 2017-02-13 16:52:34
不懂你为什么那么搞……

其实这样似乎就可以啊……

引入两个新的未知变量y1=dx1/dt, y2=dx2/dt，这两个就是两个一阶方程，然后原来的两个方程利用新引入的变量可以化简成一阶的。就完事儿了呀。

如果是两个互相没有关系的微分方程的话，你的思路是完全没有问题的。但是关键是现在两个二阶微分方程之间有关系，就这样单纯的计算的话，化解为的第三个一阶微分方程中就会包含dy2，这样就会导致计算机认为这是一个没有定义过的未知�
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