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对称矩阵负定,初等变换,还负定吗?

作者 ybkooo
来源: 小木虫 500 10 举报帖子
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负定对称矩阵,i行与j行交换,i列与j列交换,是不是还是负定啊!?

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  • 精华评论
  • peterflyer

    恐怕不再负定了。比如三阶的主元素为-1的对角阵是负定阵,但做了将第一行同乘-1的初等变换后就显然不再是负定阵了。

  • quesi

    初等变换分为好多种,只进行列交换当然不改变。其它的就不一定了。
    一直保持正定负定的是相似变换,左右各乘一个。

  • 凫水轻烟

    不负定啊。你把一个正数换到了第一行第一列那肯定就不负定呀。

  • 立迷特

    应该是负定的。事实上,设A为负定对称矩阵, P为i行与j行交换的初等矩阵, 则对任意非零向量x:

    x'(PAP)x=(Px)'A(Px)<0,

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