负定对称矩阵,i行与j行交换,i列与j列交换,是不是还是负定啊!? 返回小木虫查看更多
是
恐怕不再负定了。比如三阶的主元素为-1的对角阵是负定阵,但做了将第一行同乘-1的初等变换后就显然不再是负定阵了。
初等变换分为好多种,只进行列交换当然不改变。其它的就不一定了。 一直保持正定负定的是相似变换,左右各乘一个。
不负定啊。你把一个正数换到了第一行第一列那肯定就不负定呀。
应该是负定的。事实上,设A为负定对称矩阵, P为i行与j行交换的初等矩阵, 则对任意非零向量x: x'(PAP)x=(Px)'A(Px)<0,
是
恐怕不再负定了。比如三阶的主元素为-1的对角阵是负定阵,但做了将第一行同乘-1的初等变换后就显然不再是负定阵了。
初等变换分为好多种,只进行列交换当然不改变。其它的就不一定了。
一直保持正定负定的是相似变换,左右各乘一个。
不负定啊。你把一个正数换到了第一行第一列那肯定就不负定呀。
应该是负定的。事实上,设A为负定对称矩阵, P为i行与j行交换的初等矩阵, 则对任意非零向量x:
x'(PAP)x=(Px)'A(Px)<0,