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怎么求某矩阵群的不可约表示的特征标?

怎么图中矩阵群的不可约表示的特征标?

用户评论

三阶群和C3群同构,查特征标表可知C3的特征标为1、exp(i2pi/3)和exp(i4pi/3)

我查资料,说群元在矩阵表示中的特征标即求矩阵的迹

2楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2017-01-06 10:12:26
三阶群和C3群同构,查特征标表可知C3的特征标为1、exp(i2pi/3)和exp(i4pi/3)
我查资料,说群元在矩阵表示中的特征标即求矩阵的迹
直觉上没那么简单,能不能不根据特征标表来求他的特征标?

4楼: Originally posted by kindy789456 at 2017-01-06 11:19:28
我查资料,说群元在矩阵表示中的特征标即求矩阵的迹
直觉上没那么简单,能不能不根据特征标表来求他的特征标?
...
你觉得我写得太简单?那我3阶群的特征标表推出来总可以了吧。
1.一维表示都是不可约表示
2.一维表示的特征标就是一维表示自身(一维矩阵就是一个数,它的迹就是它自身)
3.设一维表示为x,则三阶群的定义要求x^3=1,解得x=1、exp(i2pi/3)和exp(i4pi/3)
4.三阶群最多有三个类,类的数目等于不等价的不可约表示的数目
5.我们已经得到了三个不等价的不可约表示的特征标,说明这三个就是所有的特征标了。

5楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2017-01-06 11:39:24
你觉得我写得太简单?那我3阶群的特征标表推出来总可以了吧。
1.一维表示都是不可约表示
2.一维表示的特征标就是一维表示自身(一维矩阵就是一个数,它的迹就是它自身)
3.设一维表示为x,则三阶群的定义要求x^ ...
谢谢,写的好详细!
解释一下误会,我不是说你说的简单,我说的是查的资料说的简单。

首先,3阶群一定是abel群,而Abel群的所有不可约表示只能是一维的,类的个数等于群的阶数为3.所以它只有三个一维表示、设其生成元的表示是一个数(一维)a,则a^3=1,解出a,它的所有表示就有了,所以就好了,也可以试试特征标的正交关系。

7楼: Originally posted by John.Nash at 2017-01-06 16:27:27
首先,3阶群一定是abel群,而Abel群的所有不可约表示只能是一维的,类的个数等于群的阶数为3.所以它只有三个一维表示、设其生成元的表示是一个数(一维)a,则a^3=1,解出a,它的所有表示就有了,所以就好了,也可以 ...
你写的有根有据,好容易懂。
也谢谢你了!


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