假设I是域的非零理想，则存在I中非零元素x，x也在域中，但域中非零元素全都能逆，设逆元素是x'，根据理想的定义，x'属于域，x属于I，于是x'x属于I，但x'x=1，就是1属于I，即理想中含有了单位元1，因此这个理想正好就成为这个域。

首先域G必定是一个除环，假如A是G的一个理想，且A不是零理想，取A中一个非零元a,则由除环定义知a有逆元b,a*b=1属于A，对任意r属于G，由理想定义知r=r*1属于A,故G为A的子集，而显然A为G的子集，所以A=G。综上，一个域的理想要么是零理想，要么是单位理想，

还有吗？