求助证明n!/x^n不是整数
求助做数论的或者其他方向的数学高手，证明一下这个结论“n!/x^n不是整数，其中x是小于n/2的整数，n是大于等于5的整数”。
如果证明“n!/x^n不是整数，其中x是小于n/2的整数”困难的话，证明“n!/p^n不是整数，其中p是小于n/2的素数数”。
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取x是1, 会怎么样？
只要证明对于任意素数p，都有[latex]\frac{n!}{p^n}[/latex]不是整数即可。
而这只要注意到：
[latex]\sum\limits_{k=1}^{+\infty}\left[\frac{n}{p^k}\right]<n[/latex]
结论立即可以得到，
潘承洞先生的数论讲义上有类似的证明，楼主可以查阅一下。
用反正法可以解决，假设存在正整数N