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应版主要求，加个内容简介：（以下由郭版帮忙整理）
一、教学目标与要求本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本理论、方法和某些应用，重点是线性空间与内积空间、线性映射与线性变换、 矩阵与矩阵的Jordan标准形、初等矩阵与矩阵的因子分解、Hermite矩阵与正定矩阵、向量与矩阵的范数、矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组的解、Kronecker积与线性矩阵方程等，难点是理解线性空间、线性映射、线性变换的不变子空间、算子范数等概念以及计算线性映射在基下的矩阵、 矩阵在相抵下的标准形和矩阵的各种因子分解等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握矩阵的基本理论和方法，为学习后继课程、开展科学研究打好基础。
二、课程内容与学时分配
第一章 线性空间与内积空间（8学时）
1．1 预备知识
1．2 线性空间
1．3 基与坐标
1．4 线性子空间
1．5 线性空间的同构
1．6 内积空间第二章 线性映射与线性变换（8学时）
2．1 线性映射及其矩阵表示
2．2 线性映射的值域与核
2．3 线性变换
2．4 特征值与特征向量
2．5 矩阵的相似对角形
2．6 线性变换的不变子空间
2．7 酉（正交）变换与酉（正交）矩阵第三章 -矩阵与矩阵的Jordan标准形（8学时）
3．1 一元多项式
3．2 -矩阵及其在相抵下的标准形
3．3 -矩阵的行列式因子和初等因子
3．4 矩阵相似的条件
3．5 矩阵的Jordan标准形
3．6 Cayley-Hamilton定理与最小多项式第四章 矩阵的因子分解（8学时）
4．1 初等矩阵
4．2 满秩分解
4．3 三角分解
4．4 QR分解
4．5 Schur 分解与正规矩阵
4．6 奇异值分解及其推广第五章 Hermite矩阵与正定矩阵（6学时）
5．1 Hermite矩阵与Hermite二次型
5．2 Hermite正定（非负定）矩阵
5．3 矩阵不等式 5．4 Hermite矩阵的特征值* 第六章 范数与极限（10学时）
6．1 向量范数
6．2 矩阵范数
6．3 矩阵序列与矩阵级数
6．4 矩阵扰动分析
第七章 矩阵函数与矩阵值函数（4学时）
7．1 矩阵函数
7．2 矩阵值函数
7．3 矩阵值函数在微分方程组中的应用
7．4 特征对的灵敏度分析*
第八章 广义逆矩阵（6学时）
8．1 广义逆矩阵的概念
8．2 广义逆矩阵 与线性方程组的解
8．3 极小范数广义逆 与相容方程组的极小范数解
8．4 最小二乘广义逆 与矛盾方程组的最小二乘解
8．5 广义逆矩阵 与线性方程组的极小最小二乘解
第九章 Kronecker积与线性矩阵方程（2学时）
9．1 矩阵的Kronecker积
9．2 矩阵的拉直与线性矩阵方程
9．3 矩阵方程 与矩阵最佳逼近问题*
9．4 矩阵方程 的Hermite解与矩阵最佳逼近问题*
9．5 矩阵方程 和 *
第十章 非负矩阵*
10．1 非负矩阵与正矩阵
10．2 素矩阵与不可约矩阵
10．3 随机矩阵
10．4 M—矩阵




[ Last edited by flmzxj on 2011-8-28 at 16:22 ]

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